Twierdzenie Przekształcanie wykresu funkcji przez symetrię względem osi $Ox$. Wykres funkcji $y=-f\left(x\right)$ otrzymujemy, odbijając symetrycznie wykres funkcji $y=f\left(x\right)$ względem osi $x$.

---

a)

Szkicujemy wykres funkcji $f$.

Początkowo szkicujemy wykres funkcji $f$ dla $x\in \left(-\infty ,0\right]$, a następnie wykres funkcji $f$ dla $x\in \left(0,\infty \right)$. Uczeń może pomocniczo tworzyć tabelę wartości funkcji.

Następnie powstały wykres funkcji odbijamy symetrycznie względem osi $x$, co daje nam wykres funkcji $g$.

Rysunek do zadania:

Przedziały monotoniczności funkcji $f$.

Funkcja $f$ jest :

• rosnąca w przedziale $\left(-\infty ,0\right]$
• stała w przedziale $\left[0,\infty \right)$

Przedziały monotoniczności funkcji $g$.

Funkcja $g$ jest :

• malejąca w przedziale $\left(-\infty ,0\right]$
• stała w przedziale $\left[0,\infty \right)$

---

b)

Szkicujemy wykres funkcji $f$.

Następnie powstały wykres funkcji odbijamy symetrycznie względem osi $x$, co daje nam wykres funkcji $g$.

Rysunek do zadania:

Przedziały monotoniczności funkcji $f$.

Funkcja $f$ jest :

• malejąca w przedziale $\left[-2,3\right]$
• stała w przedziale $\left(-\infty ,-2\right]$ oraz $\left[3,\infty \right)$

Przedziały monotoniczności funkcji $g$.

Funkcja $g$ jest :

• rosnąca w przedziale $\left[-2,3\right]$
• stała w przedziale $\left(-\infty ,-2\right]$ oraz $\left[3,\infty \right)$

---

c)

Szkicujemy wykres funkcji $f$.

Następnie powstały wykres funkcji odbijamy symetrycznie względem osi $x$, co daje nam wykres funkcji $g$.

Rysunek do zadania:

Przedziały monotoniczności funkcji $f$.

Funkcja $f$ jest :

• malejąca w przedziale $\left(-\infty ,0\right]$
• rosnąca w przedziale $\left[0,\infty \right)$

Przedziały monotoniczności funkcji $g$.

Funkcja $g$ jest :

• rosnąca w przedziale $\left(-\infty ,0\right]$
• malejąca w przedziale $\left[0,\infty \right)$

---

d)

Szkicujemy wykres funkcji $f$.

Następnie powstały wykres funkcji odbijamy symetrycznie względem osi $x$, co daje nam wykres funkcji $g$.

Rysunek do zadania:

Przedziały monotoniczności funkcji $f$.

Funkcja $f$ jest :

• malejąca w przedziale $\left[-2,1\right]$
• rosnąca w przedziale $\left[1,\infty \right)$
• stała w przedziele $\left(-\infty ,-2\right]$

Przedziały monotoniczności funkcji $g$.

Funkcja $g$ jest :

• malejąca w przedziale $\left[1,\infty \right)$
• rosnąca w przedziale $\left[-2,1\right]$
• stała w przedziele $\left(-\infty ,-2\right]$