a) Oznaczmy niewiadome:

	pięć lat temu	obecnie
wiek Darii	x-5	x
wiek Marii	y-5	y

Pięć lat temu Daria miała dwa razy mniej lat niż Maria: 

$y-5=2\left(x-5\right)$  

Daria jest młodsza od Marii o 5 lat:

$x=y-5$

 

Ułożone równania zapisujemy w postaci układu równań:

$\{\begin{array}{l}y-5=2\left(x-5\right)\\ x=y-5\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y-5=2x-10\\ x=y-5\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y-5=2\left(y-5\right)-10\\ x=y-5\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y-5=2y-10-10\mid -2y\\ x=y-5\end{array}$   

$\{\begin{array}{l}-y-5=-20\mid +5\\ x=y-5\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-y=-15\mid \cdot \left(-1\right)\\ x=y-5\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=15\\ x=15-5=10\end{array}$  

Odp. Daria ma obecnie 10 lat, a Maria 15 lat.

---

b)

Oznaczmy niewiadome:

x- wiek Olka

y- wiek Alka

	dziewięć lat temu	obecnie	za trzy lata
Olek	$x-9$	$x$	$x+3$
Alek	$y-9$	$y$	$y+3$

Za trzy lata Olek będzie o połowę starszy od Alka, co można opisać równaniem:

$x+3=1\frac{1}{2}\left(y+3\right)$  

Dziewięć lat temu Olek miał dwa lata więcej niż wynosił podwojony wiek Alka, z czego wynika następująca równość:

$x-9=2\left(y-9\right)+2$  

 

Ułożone równania zapisujemy w postaci układu równań:

$\{\begin{array}{l}x+3=1\frac{1}{2}\left(y+3\right)\\ x-9=2\left(y-9\right)+2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x+3=1\frac{1}{2}\cdot y+1\frac{1}{2}\cdot 3\\ x-9=2y-18+2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x+3=1\frac{1}{2}y+4\frac{1}{2}\mid -3\\ x-9=2y-16\mid +9\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=1\frac{1}{2}y+1\frac{1}{2}\\ x=2y-7\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=1\frac{1}{2}y+1\frac{1}{2}\\ 1\frac{1}{2}y+1\frac{1}{2}=2y-7\mid -2y\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=1\frac{1}{2}y+1\frac{1}{2}\\ -\frac{1}{2}y+1\frac{1}{2}=-7\mid -1\frac{1}{2}\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=1\frac{1}{2}y+1\frac{1}{2}\\ -\frac{1}{2}y=-8\frac{1}{2}\mid \cdot \left(-2\right)\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=1\frac{1}{2}y+1\frac{1}{2}\\ y=17\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=1\frac{1}{2}\cdot 17+1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\cdot 17+1\frac{1}{2}=\frac{51}{2}+1\frac{1}{2}=25\frac{1}{2}+1\frac{1}{2}=27\\ y=17\end{array}$  

Odp. Olek ma 27 lat, a Alek 17.