Zapiszemy liczbę $a$ w prostszej postaci.

Na początku wykorzystamy własność pierwiastków i zapiszemy iloczyn pierwiastków w postaci pierwiastka iloczynu, a następnie wykorzystamy wzór skróconego mnożenia na różnicę kwadratów.

$a=\sqrt{4+2\sqrt{3}}\cdot \sqrt{4-2\sqrt{3}}=$ 

$=\sqrt{\left(4+2\sqrt{3}\right)\left(4-2\sqrt{3}\right)}=$ 

$=\sqrt{4^2-{\left(2\sqrt{3}\right)}^2}=\sqrt{16-4\cdot 3}=$ 

$=\sqrt{16-12}=\sqrt{4}=2$

Przechodzimy do liczby $b$ i zapiszemy ją w prostszej postaci korzystając ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy.

$b={\left(\sqrt{3}+1\right)}^2={\left(\sqrt{3}\right)}^2+2\cdot \sqrt{3}\cdot 1+1^2=$

$=3+2\sqrt{3}+1=4+2\sqrt{3}$

---

Przechodzimy do analizy zdań podanych w tabeli.

Zdanie pierwsze

$a=2\in \mathbb{Q}$

$b=4+2\sqrt{3}\notin \mathbb{Q}$

Zdanie jest fałszywe, ponieważ liczba $a$ jest wymierna.

Należy zaznaczyć F w pierwszym zdaniu.

---

Zdanie drugie

$a=2$

$b=4+2\sqrt{3}$

$2<4+2\sqrt{3}$

Zdanie jest prawdziwe, ponieważ liczba $b$ jest większa od $a$.

Należy zaznaczyć P w drugim zdaniu.

---

Odp. F, P