W każdym przykładzie po usunięciu niewymierności szacujemy wartość liczby, aby sprawdzić, czy należy ona do przedziału (0; 4).
a) 1+31=(1+3)⋅(1−3)1⋅(1−3)=1−31−3=−21−3=23−1
23−1≈21,73−1=20,73∈(0; 4)
b) 3−21=(3−2)⋅(3+2)1⋅(3+2)=9−23+2=73+2
73+2≈73+1,41=74,41∈(0; 4)
c) 2+53=(2+5)⋅(2−5)3⋅(2−5)=4−56−35=−16−35=35−6
35−6≈3⋅2,24−6∈(0; 4)
d) 1−222=(1−22)⋅(1+22)2⋅(1+22)=1−4⋅22+42=−72+42=7−2−42
7−2−42∈/(0; 4) (bo 7−2−42<0)
e) 3+236=(3+23)⋅(3−23)6⋅(3−23)=9−4⋅318−123=−318−123=−6+43
−6+43≈−6+4⋅1,73=−6+6,92∈(0; 4)
f) 32−48=(32−4)⋅(32+4)8⋅(32+4)=9⋅2−16242+32=2242+32=122+16
122+16≈12⋅1,41+16∈/(0; 4)
g) 6−51=(6−5)⋅(6+5)1⋅(6+5)=6−56+5=6+5
6+5≈2,45+2,23=4,68∈/(0; 4)
h) 3+54=(3+5)⋅(3−5)4⋅(3−5)=3−543−45=−243−45=−23+25
−23+25≈−2⋅1,73+2⋅2,24∈(0; 4)
i) 7−210=(7−2)⋅(7+2)10⋅(7+2)=7−2107+102=5107+102=27+22
27+22≈2⋅2,65+2⋅1,41=5,3+2,82∈/(0; 4)
j) 3+22=(3+2)⋅(3−2)2⋅(3−2)=3−26−2=6−2
6−2≈2,45−2∈(0; 4)
k) 2−236=(2−23)⋅(2+23)6⋅(2+23)=2−4⋅312+218=−104⋅3+2⋅9⋅2=
=−1023+2⋅32=−1023+62=5−3−32
5−3−32∈/(0; 4) (bo 5−3−32<0)
l) 3+21+2=(3+2)⋅(3−2)(1+2)⋅(3−2)=9−21⋅(3−2)+2⋅(3−2)=
=73−2+32−2=71+22
71+22≈71+2⋅1,41=71+2,82∈(0; 4)
