a)

Z treści zadania wiemy, że

$O\left(0,0\right),P\left(0,-10\right),A\left(6,-8\right),B\left(-8,-6\right)$

 

Wyznaczmy równanie okręgu o środku w punkcie O(0, 0), który przechodzi przez punkt P. 

 

Obliczamy długość promienia okręgu, czyli

$r=\left|OP\right|=\sqrt{{\left(0-0\right)}^2+{\left(-10-0\right)}^2}=\sqrt{{10}^2}=\sqrt{100}=10$

 

Zatem

$x^2+y^2=100$   

---

Sprawdźmy, czy punkt A należy do tego okręgu.

$6^2+{\left(-8\right)}^2=36+64=100$

 

Sprawdźmy, czy punkt B należy do tego okręgu.

${\left(-8\right)}^2+{\left(-6\right)}^2=64+36=100$

 

Zatem wnioskujemy, że punkt A i punkt B należą do tego okręgu. 

---

b)

Z treści zadania wiemy, że

$O\left(0,0\right),P\left(-5,3\right),A\left(-6,0\right),B\left(-3,-5\right)$

 

Wyznaczmy równanie okręgu o środku w punkcie O(0, 0), który przechodzi przez punkt P.

 

Obliczamy długość promienia okręgu, czyli

$r=\left|OP\right|=\sqrt{{\left(-5-0\right)}^2+{\left(3-0\right)}^2}=\sqrt{25+9}=\sqrt{34}$

 

Zatem

$x^2+y^2=34$   

---

Sprawdźmy, czy punkt A należy do tego okręgu.

${\left(-6\right)}^2+0^2=36\ne 34$

 

Sprawdźmy, czy punkt B należy do tego okręgu.

${\left(-3\right)}^2+{\left(-5\right)}^2=9+25=34$

 

Zatem wnioskujemy, że do okręgu należy punkt B.

---

c)

Z treści zadania wiemy, że

$O\left(0,0\right),P\left(3,\sqrt{7}\right),A\left(0,-4\right),B\left(2\sqrt{3},\sqrt{3}\right)$

 

Wyznaczmy równanie okręgu o środku w punkcie O(0, 0), który przechodzi przez punkt P.

 

Obliczamy długość promienia okręgu, czyli

$r=\left|OP\right|=\sqrt{{\left(3-0\right)}^2+{\left(\sqrt{7}-0\right)}^2}=\sqrt{9+7}=\sqrt{16}=4$

 

Zatem

$x^2+y^2=16$   

---

Sprawdźmy, czy punkt A należy do tego okręgu.

$0^2+{\left(-4\right)}^2=16$

 

Sprawdźmy, czy punkt B należy do tego okręgu.

${\left(2\sqrt{3}\right)}^2+{\left(\sqrt{3}\right)}^2=12+3=15\ne 16$

 

Zatem wnioskujemy, że do okręgu należy punkt A.

---

d)

Z treści zadania wiemy, że

$O\left(0,0\right),P\left(\sqrt{2},3\sqrt{2}\right),A\left(2,4\right),B\left(2\sqrt{5},2\sqrt{5}\right)$

 

Wyznaczmy równanie okręgu o środku w punkcie O(0, 0), który przechodzi przez punkt P.

 

Obliczamy długość promienia okręgu, czyli

$r=\left|OP\right|=\sqrt{{\left(\sqrt{2}-0\right)}^2+{\left(3\sqrt{2}-0\right)}^2}=\sqrt{2+18}=\sqrt{20}$

 

Zatem

$x^2+y^2=20$   

---

Sprawdźmy, czy punkt A należy do tego okręgu.

$2^2+4^2=4+16=20$

 

Sprawdźmy, czy punkt B należy do tego okręgu.

${\left(2\sqrt{5}\right)}^2+{\left(2\sqrt{5}\right)}^2=20+20=40\ne 20$

 

Zatem wnioskujemy, że do okręgu należy punkt A.