W poniższej tabeli podano wyniki pomiarów temperatury powietrza...- Zadanie 1: MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy. Edycja 2024

Rozwiązanie

Miarą rozrzutu danych jest również rozstęp, czyli różnica między największą i najmniejszą z danych liczb.

13 listopada

Zauważamy, że najwyższa temperatura w tym dniu, to: 5°C natomiast najniższa, to: -4°C

Obliczamy rozstęp:

$5 - (- 4) = 5 + 4 = 9 [°C]$

Obliczamy średnią temperaturę w tym dniu:

$\overline{x}_{1} = \frac{- 4 - 2 - 1 + 0 + 3 + 5 + 4 + 3}{8} = \frac{8}{8} = 1 [°C]$

Obliczamy odchylenie standardowe temperatury:

$σ_{1} = \frac{( - 4 - 1 ) ^{2} + ( - 2 - 1 ) ^{2} + ( - 1 - 1 ) ^{2} + ( 0 - 1 ) ^{2} + ( 3 - 1 ) ^{2} + ( 5 - 1 ) ^{2} + ( 4 - 1 ) ^{2} + ( 3 - 1 ) ^{2}}{8}$

$σ_{1} = \frac{25 + 9 + 4 + 1 + 4 + 16 + 9 + 4}{8} = \frac{72}{8} = 9 = 3 [°C]$

14 listopada

Zauważamy, że najwyższa temperatura w tym dniu, to: 5°C natomiast najniższa, to: -1°C

Obliczamy rozstęp:

$5 - (- 1) = 5 + 1 = 6 [°C]$

Obliczamy średnią temperaturę w tym dniu:

$\overline{x}_{2} = \frac{- 1 + 0 + 1 + 3 + 5 + 5 + 2 + 1}{8} = \frac{16}{8} = 2 [°C]$

Obliczamy odchylenie standardowe temperatury:

$σ_{2} = \frac{( - 1 - 2 ) ^{2} + ( 0 - 2 ) ^{2} + ( 1 - 2 ) ^{2} + ( 3 - 2 ) ^{2} + ( 5 - 2 ) ^{2} + ( 5 - 2 ) ^{2} + ( 2 - 2 ) ^{2} + ( 1 - 2 ) ^{2}}{8}$

$σ_{2} = \frac{9 + 4 + 1 + 1 + 9 + 9 + 0 + 1}{8} = \frac{34}{8} \approx 2, 06 [°C]$

15 listopada

Zauważamy, że najwyższa temperatura w tym dniu, to: 11°C natomiast najniższa, to: 2°C

Obliczamy rozstęp:

$11 - 2 = 9 [°C]$

Obliczamy średnią temperaturę w tym dniu:

$\overline{x}_{3} = \frac{2 + 3 + 6 + 9 + 11 + 10 + 9 + 6}{8} = \frac{56}{8} = 7 [°C]$

Obliczamy odchylenie standardowe temperatury:

$σ_{3} = \frac{( 2 - 7 ) ^{2} + ( 3 - 7 ) ^{2} + ( 6 - 7 ) ^{2} + ( 9 - 7 ) ^{2} + ( 11 - 7 ) ^{2} + ( 10 - 7 ) ^{2} + ( 9 - 7 ) ^{2} + ( 6 - 7 ) ^{2}}{8}$

$σ_{3} = \frac{25 + 16 + 1 + 4 + 16 + 9 + 4 + 1}{8} = \frac{76}{8} = 9, 5 \approx 3, 08 [°C]$

16 listopada

Zauważamy, że najwyższa temperatura w tym dniu, to: 10°C natomiast najniższa, to: 4°C

Obliczamy rozstęp:

$10 - 4 = 6 [°C]$

Obliczamy średnią temperaturę w tym dniu:

$\overline{x}_{4} = \frac{4 + 6 + 8 + 10 + 10 + 8 + 6 + 4}{8} = \frac{56}{8} = 7 [°C]$

Obliczamy odchylenie standardowe temperatury:

$σ_{4} = \frac{( 4 - 7 ) ^{2} + ( 6 - 7 ) ^{2} + ( 8 - 7 ) ^{2} + ( 10 - 7 ) ^{2} + ( 10 - 7 ) ^{2} + ( 8 - 7 ) ^{2} + ( 6 - 7 ) ^{2} + ( 4 - 7 ) ^{2}}{8}$

$σ_{4} = \frac{9 + 1 + 1 + 9 + 9 + 1 + 1 + 9}{8} = \frac{40}{8} = 5 \approx 2, 24 [°C]$

Zauważamy, że najwyższa temperatura w ciągu 4 dni, to: 11°C natomiast najniższa, to: -4°C

Obliczamy rozstęp:

$11 - (- 4) = 11 + 4 = 15 [°C]$

Obliczamy średnią temperaturę:

$\overline{x} = \frac{8 + 16 + 56 + 56}{32} = \frac{136}{32} = 4, 25 [°C]$

Obliczamy odchylenie standardowe temperatury:

$σ = \frac{( - 8 , 25 ) ^{2} ( - 6 , 25 ) ^{2} + 2 ( - 5 , 25 ) ^{2} + 2 ( - 4 , 25 ) ^{2} + 2 ( - 3 , 25 ) ^{2} + 2 ( - 2 , 25 ) ^{2} + 4 ( - 1 , 25 ) ^{2} + 3 ( - 0 , 25 ) ^{2} + 3 ( 0 , 75 ) ^{2} + 4 ( 1 , 75 ) ^{2} + 2 ( 3 , 75 ) ^{2} + 2 ( 4 , 75 ) ^{2} + 3 ( 5 , 75 ) ^{2} + ( 6 , 75 ) ^{2}}{32}$