W ciągu arytmetycznym (an) każdy wyraz, oprócz pierwszego, jest średnią arytmetyczną wyrazów sąsiednich: $a_n=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2},\text{dla}n\ge 2$

---

a)

Z treści zadania wiemy, że liczby

$9,x,37$

tworzą ciąg arytmetyczny.

Korzystając z własności zachodzącej pomiędzy sąsiednimi wyrazami w ciągu arytmetycznym dostajemy

$a_2=\frac{a_1+a_3}{2}$

$x=\frac{9+37}{2}=\frac{46}{2}=23$    

---

b)

Z treści zadania wiemy, że liczby

$4,x,-8$

tworzą ciąg arytmetyczny.

Korzystając z własności zachodzącej pomiędzy sąsiednimi wyrazami w ciągu arytmetycznym dostajemy

$a_2=\frac{a_1+a_3}{2}$

$x=\frac{4+\left(-8\right)}{2}=-\frac{4}{2}=-2$    

---

c)

Z treści zadania wiemy, że liczby

$\frac{1}{2},x,\frac{1}{3}$

tworzą ciąg arytmetyczny.

Korzystając z własności zachodzącej pomiędzy sąsiednimi wyrazami w ciągu arytmetycznym dostajemy

$a_2=\frac{a_1+a_3}{2}$

$x=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}{2}=\frac{\frac{3}{6}+\frac{2}{6}}{2}=\frac{\frac{5}{6}}{2}=\frac{5}{6}\cdot \frac{1}{2}=\frac{5}{12}$