Sprawdzamy, czy stosunki odpowiadajacych sobie boków trójkatów są równe.

---

$\text{A.}$  

$\frac{2\sqrt{5}}{10}=\frac{\sqrt{5}}{5}$  

$\frac{3\sqrt{5}}{15}=\frac{\sqrt{5}}{5}$  

$\frac{4\sqrt{5}}{20}=\frac{\sqrt{5}}{5}$  

Otrzymujemy:

$\frac{2\sqrt{5}}{10}=\frac{3\sqrt{5}}{15}=\frac{4\sqrt{5}}{20}$  

Odpowiednie boki trójkątów są proporcjonalne, więc trójkąty są podobne.

---

$\text{B.}$  

$\frac{2\sqrt{5}}{20}=\frac{\sqrt{5}}{10}$  

$\frac{3\sqrt{5}}{45}=\frac{\sqrt{5}}{15}$  

$\frac{4\sqrt{5}}{80}=\frac{\sqrt{5}}{20}$  

Otrzymujemy:

$\frac{2\sqrt{5}}{20}\ne \frac{3\sqrt{5}}{45}\ne \frac{4\sqrt{5}}{80}$  

Odpowiednie boki trójkątów nie są proporcjonalne, więc trójkąty nie są podobne.

---

$\text{C.}$  

$\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{10}}{2}=\sqrt{10}$  

$\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{3}}=\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{3}}\cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{3\sqrt{15}}{3}=\sqrt{15}$  

$\frac{4\sqrt{5}}{\sqrt{4}}=\frac{4\sqrt{5}}{2}=2\sqrt{5}$  

Otrzymujemy:

$\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{2}}\ne \frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{3}}\ne \frac{4\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$  

Odpowiednie boki trójkątów nie są proporcjonalne, więc trójkąty nie są podobne.

---

$\text{D.}$  

$\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=5$  

$\frac{3\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}=\frac{3}{2}$  

$\frac{4\sqrt{5}}{3\sqrt{5}}=\frac{4}{3}$  

Otrzymujemy:

$\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{5}}\ne \frac{3\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}\ne \frac{4\sqrt{5}}{3\sqrt{5}}$  

Odpowiednie boki trójkątów nie są proporcjonalne, więc trójkąty nie są podobne.

---

Prawidłowa odpowiedź to A.