Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

---

Obwód trapezu ADEC i obwód trójkąta DBE są równe. Zatem:

$x+z+y+10=12-x+8-y+z$  

$x+y+10=20-x-y$  

$2x+2y=10\mid :2$  

$x+y=5$  

$x=5-y$  

---

AC||DE, więc z tw. Talesa:

$\frac{y}{x}=\frac{8-y}{12-x}$  

Podstawiamy x=5-y.

$\frac{y}{5-y}=\frac{8-y}{12-\left(5-y\right)}$  

$\frac{y}{5-y}=\frac{8-y}{12-5+y}$  

$\frac{y}{5-y}=\frac{8-y}{7+y}$  

Mnożymy na krzyż.

$y\left(7+y\right)=\left(5-y\right)\left(8-y\right)$  

$7y+y^2=40-5y-8y+y^2$  

$7y=40-13y$  

$20y=40\mid :20$  

$y=2$  

Wówczas:

$x=5-y=5-2=3$  

$8-y=8-2=6$  

$12-x=12-3=9$  

---

Odp. Prosta k podzieliła bok AB na odcinki o długościach 3 i 9, a bok BC na odcinki o długościach 2 oraz 6.