Obliczamy współczynnik kierunkowy prostej PQ:

$a=\frac{y_Q-y_P}{x_Q-x_P}=\frac{1-\left(-1\right)}{-\sqrt{2}-\sqrt{2}}=\frac{1+1}{-2\sqrt{2}}=\frac{2}{-2\sqrt{2}}=-\frac{1}{\sqrt{2}}=-\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$  

---

Równanie prostej PQ przyjmuje postać:

$\text{PQ}:y=-\frac{\sqrt{2}}{2}x+b$  

---

Podstawiamy współrzędne punktu P do równania prostej i wyznaczamy wyraz wolny b:

$-1=-\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \sqrt{2}+b$  

$-1=-\frac{2}{2}+b$  

$-1=-1+b$  

$b=0$  

Otrzymujemy:

$\text{PQ}:y=-\frac{\sqrt{2}}{2}x$  

---

Obliczamy wartość funkcji  $y=-\frac{\sqrt{2}}{2}x$  dla argumentu x=4:

$y=-\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot 4=-2\sqrt{2}$  

Zatem do prostej PQ należy punkt  $\left(4,-2\sqrt{2}\right).$  

---

Prawidłowa odpowiedź to D.