a) Rysujemy kwadrat ABCD w układzie współrzędnych:

---

Proste AB i BC przecinają os Y w punkcie (0, -4), więc wyrazy wolne w równaniach tych prostych są równe -4.

Proste CD i AD przecinają os Y w punkcie (0, 4), więc wyrazy wolne w równaniach tych prostych są równe 4.

Czworokąt ABCD jest kwadratem, więc AB||CD oraz BC||AD. Proste równoległe mają takie same współczynniki kierunkowe. Oznaczmy więc:

$y_{\text{AB}}=a_{1}x-4$  

$y_{\text{CD}}=a_{1}x+4$  

$y_{\text{BC}}=a_{2}x-4$  

$y_{\text{AD}}=a_{2}x+4$  

---

Prosta AB przechodzi przez punkty A(-4, 0), B(0, -4). Obliczamy współczynnik kierunkowy tej prostej:

$a_1=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\frac{-4-0}{0-\left(-4\right)}=\frac{-4}{4}=-1$  

Prosta AD przechodzi przez punkty A(-4, 0), D(0, 4). Obliczamy współczynnik kierunkowy tej prostej:

$a_2=\frac{y_D-y_A}{x_D-x_A}=\frac{4-0}{0-\left(-4\right)}=\frac{4}{4}=1$  

---

Otrzymujemy:

$y_{\text{AB}}=-x-4$  

$y_{\text{CD}}=-x+4$  

$y_{\text{BC}}=x-4$  

$y_{\text{AD}}=x+4$  

---

Punkty należące do kwadratu znajdują się powyżej prostych AB: y=-x-4 i BC: y=x-4 oraz poniżej prostych CD: y=-x+4 i AD: y=x+4, więc szukany układ nierówności ma postać:

$\{\begin{array}{l}y\ge -x-4\\ y\ge x-4\\ y\le -x+4\\ y\le x+4\end{array}$  

---

---

b) Rysujemy trójkąt KLM w układzie współrzędnych.

---

Z rysunku odczytujemy równanie prostej KL:

$y_{\text{KL}}=0$  

Proste KM i LM przecinają os Y w punkcie (0, 5), więc wyrazy wolne w równaniach tych prostych są równe 5. Oznaczmy:

$y_{\text{KM}}=a_{1}x+5$  

$y_{\text{LM}}=a_{2}x+5$  

---

Prosta KM przechodzi przez punkty K(-3, 0), M(0, 5). Obliczamy współczynnik kierunkowy tej prostej:

$a_1=\frac{y_M-y_K}{x_M-x_K}=\frac{5-0}{0-\left(-3\right)}=\frac{5}{3}$  

Prosta LM przechodzi przez punkty L(2, 0), M(0, 5). Obliczamy współczynnik kierunkowy tej prostej:

$a_2=\frac{y_M-y_L}{x_M-x_L}=\frac{5-0}{0-2}=\frac{5}{-2}=-\frac{5}{2}$  

---

Otrzymujemy:

$y_{\text{KM}}=\frac{5}{3}x+5$  

$y_{\text{LM}}=-\frac{5}{2}x+5$  

---

Punkty należące do kwadratu znajdują się powyżej prostej KL: y=0 oraz poniżej prostych KM: y=⁵/₃x+5 i LM: y=-⁵/₂x+5, więc szukany układ nierówności ma postać:

$\{\begin{array}{l}y\ge 0\\ y\le \frac{5}{3}x+5\\ y\le -\frac{5}{2}x+5\end{array}$