Zaznacz na płaszczyźnie zbiór punktów...- Zadanie 1: NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony

Rozwiązanie

a) Zbiór punktów spełniających nierówność x<3 jest półpłaszczyzną otwartą leżącą na lewo od prostej x=3. Współrzędne punktów tej prostej nie spełniają nierówności x<3, więc tę prostą rysujemy linią przerywaną.

b) Zbiór punktów spełniających nierówność x≥-2 jest półpłaszczyzną domkniętą leżącą na prawo od prostej x=-2. Współrzędne punktów tej prostej spełniają nierówność x≥-2, więc tę prostą rysujemy linią ciągłą.

c) Zbiór punktów spełniających nierówność y>-1 jest półpłaszczyzną otwartą leżącą powyżej prostej y=-1. Współrzędne punktów tej prostej nie spełniają nierówności y>-1, więc tę prostą rysujemy linią przerywaną.

d) Zbiór punktów spełniających nierówność y<4 jest półpłaszczyzną otwartą leżącą poniżej prostej y=4. Współrzędne punktów tej prostej nie spełniają nierówności y<4, więc tę prostą rysujemy linią przerywaną.

e) Zbiór punktów spełniających nierówności -1≤x<3 jest półpłaszczyzną leżącą pomiędzy prostymi x=-1 oraz x=3. Współrzędne punktów tych prostych spełniają nierówność -1≤x oraz nie spełniają nierówności x<3, więc prostą x=-1 rysujemy linią ciągłą, a prostą x=3 - linią przerywaną.

f) Zbiór punktów spełniających nierówności 0<y<3 jest półpłaszczyzną otwartą leżącą pomiędzy prostymi y=0 oraz y=3. Współrzędne punktów tych prostych nie spełniają nierówności, więc proste rysujemy liniami przerywanymi.

g) Zbiór punktów spełniających nierówność y<2x+2 jest półpłaszczyzną otwartą leżącą poniżej prostej y=2x+2. Współrzędne punktów tej prostej nie spełniają nierówności y<2x+2, więc tę prostą rysujemy linią przerywaną.

h) Przekształcamy nierówność:

$y + 4 \geq 3 x$

$y \geq 3 x - 4$

Zbiór punktów spełniających nierówność y≥3x-4 jest półpłaszczyzną domkniętą leżącą nad prostą y=3x-4. Współrzędne punktów tej prostej spełniają nierówność y≥3x-4, więc tę prostą rysujemy linią ciągłą.

i) Zbiór punktów spełniających nierówność y>x+1 jest półpłaszczyzną otwartą leżącą nad prostą y=x+1. Współrzędne punktów tej prostej nie spełniają nierówności y>x+1, więc tę prostą rysujemy linią przerywaną.