Zauważmy, że:

$a,\left(9\right)=a+0,\left(9\right)$  

Ułamek okresowy 0,(9) zamienimy na ułamek zwykły. 

$x=0,\left(9\right)$  

$x=0,9999\dots$  

$10x=9,9999\dots$  

$10x=9+0,9999\dots$  

$10x=9+x$  

$9x=9$  

$x=1$  

Zatem:

$a,\left(9\right)=a+0,\left(9\right)=a+1$