Szkicujemy wykres funkcji  $y=x+m$  dla kilku wybranych wartości  $m$ .

- dla  $m=-6$  mamy:  $y=x-6$ ;

- dla  $m=-3$  mamy:  $y=x-3$ ;

- dla  $m=-1$  mamy:  $y=x-1$ ;

- dla  $m=0$  mamy:  $y=x$ ;

- dla  $m=1$  mamy:  $y=x+1$ ;

- dla  $m=2$  mamy:  $y=x+2$ ;

- dla  $m=3$  mamy:  $y=x+3$ ;

- dla  $m=5$  mamy:  $y=x+5$ ;

...

Możemy zauważyć, że:

- wykresy funkcji  $f\left(x\right)\text{i}y=x-6$  mają 1 punkt wspólny;

- wykresy funkcji  $f\left(x\right)\text{i}y=x-3$  mają 1 punkt wspólny;

- wykresy funkcji  $f\left(x\right)\text{i}y=x-1$  mają 1 punkt wspólny;

- wykresy funkcji  $f\left(x\right)\text{i}y=x$  mają 2 punkty wspólne;

- wykresy funkcji  $f\left(x\right)\text{i}y=x+1$  mają 3 punkty wspólne;

- wykresy funkcji  $f\left(x\right)\text{i}y=x+2$  mają 2 punkty wspólne;

- wykresy funkcji  $f\left(x\right)\text{i}y=x+3$  mają 1 punkt wspólny;

- wykresy funkcji  $f\left(x\right)\text{i}y=x+5$  mają 1 punkt wspólny;

- wykresy funkcji  $f\left(x\right)\text{i}y=x+9$  mają 1 punkt wspólny.

Z wykresu możemy odczytać, że:

$m\in \left(-\infty ;0\right)$  ma 1 rozwiązanie;

$m=0$  ma 2 rozwiązania;

$m\in \left(0;2\right)$  ma 3 rozwiązania;

$m=2$  ma 2 rozwiązania;

$m\in \left(2;+\infty \right)$  ma 1 rozwiązanie.

Równanie  $f\left(x\right)=x+m$  ma:

- 1 rozwiązanie dla  $m\in \left(-\infty ;0\right)\cup \left(2;+\infty \right)$ ;

- 2 rozwiązania dla  $m\in \left\{0,2\right\}$ ;

- 3 rozwiązania dla  $m\in \left(0;2\right)$ .

Równanie to ma więc dwa lub trzy rozwiązania dla:

$m\in ⟨0;2⟩$