Funkcję $f:X\to \mathbb{R}$  nazywamy rosnącą, jeśli dla dowolnych dwóch argumentów $x_1,x_2\in X$  spełniony jest warunek:

jeśli $x_1<x_2$ , to  $f\left(x_1\right)<f\left(x_2\right)$ . 

 

$\text{a)}$  

Wiemy, że:

$f\left(2x-1\right)=f\left(3x+4\right)$  

Czyli: 

$2x-1=3x+4\mid -2x$  

$-1=x+4\mid -4$  

$-5=x$  

---

$\text{b)}$  

Wiemy, że:

$f\left(x+2\right)>f\left(2x-5\right)$  

$f\left(2x-5\right)<f\left(x+2\right)$  

Czyli:

$2x-5<x+2\mid -x$  

$x-5<2\mid +5$  

$x<7$  

---

$\text{c)}$  

Wiemy, że:

$f\left(1-x\right)\le f\left(3+x\right)$  

Czyli:

$1-x\le 3+x\mid +x$  

$1\le 3+2x\mid -3$  

$-2\le 2x\mid :2$  

$-1\le x$  

---

$\text{d)}$  

Wiemy, że:

$f\left(2x\right)<f\left(x^2+1\right)$  

Czyli:

$2x<x^2+1\mid -2x$  

$0<x^2-2x+1$  

$0<{\left(x-1\right)}^2$  

Powyższa nierówność jest spełniona dla wszystkich liczb rzeczywistych z wyłączeniem liczby 1, czyli:

$x\ne 1$