Funkcję $f:X\to \mathbb{R}$  nazywamy malejącą, jeśli dla dowolnych dwóch argumentów $x_1,x_2\in X$  spełniony jest warunek:

jeśli $x_1<x_2$ , to  $f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)$ .

$\text{a)}$  

Niech  $x_1,x_2\in \mathbb{R}$  są dowolnymi argumentami, takimi że: 

$x_1<x_2$  

Wówczas: 

$2x_1<2x_2$  

$-2x_1>-2x_2$  

Czyli:

$f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)$  

Pokazaliśmy, że funkcja jest malejąca.

---

$\text{b)}$  

Niech  $x_1,x_2\in \mathbb{R}$  są dowolnymi argumentami, takimi że: 

$x_1<x_2$  

Wówczas: 

$-x_1>-x_2$  

$-x_1-3>-x_2-3$  

$-3-x_1>-3-x_2$  

Czyli:

$f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)$  

Pokazaliśmy, że funkcja jest malejąca.

---

$\text{c)}$  

Niech  $x_1,x_2\in \mathbb{R}$  są dowolnymi argumentami, takimi że: 

$x_1<x_2$  

Wówczas: 

$\frac{1}{4}{x}_1<\frac{1}{4}{x}_2$  

$-\frac{1}{4}{x}_1>-\frac{1}{4}{x}_2$  

$-\frac{1}{4}{x}_1+2>-\frac{1}{4}{x}_2+2$  

$2-\frac{1}{4}{x}_1>2-\frac{1}{4}{x}_2$  

Czyli:

$f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)$  

Pokazaliśmy, że funkcja jest malejąca.