$\text{a)}$  

Przekształcamy równanie.

$4x+12y=7$  

$4\left(x+3y\right)=7$  

Iloczyn liczby 4 i liczby  $x+3y$  ma być równy 7. Liczba 7 jest liczbą pierwszą, więc nie znajdziemy całkowitej wartości  $x+3y$ , która pomnożona przez 4 dałaby liczbę 7. 

Nie istnieją liczby całkowite  $x$  i  $y$  spełniające podany warunek.

---

$\text{b)}$  

Przekształcamy równanie.

$3x+6y=12$  

$3\left(x+2y\right)=12$  

Iloczyn liczby 3 i liczby  $x+2y$  ma być równy 12. Zatem:

$x+2y=4$  

Czyli:

$x=4-2y$  

$y-\text{dowolna liczba całkowita}$  

---

$\text{c)}$  

$\left(x-3\right)\left(y+5\right)=1$  

Iloczyn liczby  $x-3$  i liczby  $y+5$  ma być równy 1. Zatem:

1.   $\text{(}\underset{1}{\underbrace{x-3}}\text{)}\cdot \text{(}\underset{1}{\underbrace{y+5}}\text{)}=1,\text{więc}x=4\text{i}y=-4$  

2.   $\text{(}\underset{-1}{\underbrace{x-3}}\text{)}\cdot \text{(}\underset{-1}{\underbrace{y+5}}\text{)}=1,\text{więc}x=2\text{i}y=-6$