$\text{a)}$  

Zauważmy, że:

${\left(x+2\right)}^2=25$  

${\left(x+2\right)}^2=5^2$  

Zatem:

$\left|x+2\right|=5$  

Czyli: 

$x+2=-5\text{lub}x+2=5$  

$x=-7\text{lub}x=3$  

$x\in \left\{-7,3\right\}$  

---

$\text{b)}$  

Przekształcamy równanie, stosując wzór na kwadrat sumy.

$x^2+4x-21=0$  

$x^2+2\cdot x\cdot 2+2^2-25=0$  

${\left(x+2\right)}^2-25=0$

${\left(x+2\right)}^2=25$  

${\left(x+2\right)}^2=5^2$  

Zatem:

$\left|x+2\right|=5$  

Czyli: 

$x+2=-5\text{lub}x+2=5$  

$x=-7\text{lub}x=3$  

$x\in \left\{-7,3\right\}$  

---

$\text{c)}$  

Przekształcamy równanie, stosując wzór na kwadrat sumy.

$x^2-2x-3=0$  

$x^2-2x+1-4=0$  

$x^2-2\cdot x\cdot 1+1^2-4=0$  

${\left(x-1\right)}^2-4=0$  

${\left(x-1\right)}^2=4$  

${\left(x-1\right)}^2=2^2$  

Zatem:

$\left|x-1\right|=2$  

Czyli:

$x-1=-2\text{lub}x-1=2$  

$x=-1\text{lub}x=3$  

$x\in \left\{-1,3\right\}$  

---

$\text{d)}$  

Przekształcamy równanie, stosując wzór na kwadrat sumy.

$x^2-5x+6=0$  

$x^2-2\cdot x\cdot \frac{5}{2}+\frac{25}{4}-\frac{1}{4}=0$  

$x^2-2\cdot x\cdot \frac{5}{2}+{\left(\frac{5}{2}\right)}^2-\frac{1}{4}=0$  

${\left(x-\frac{5}{2}\right)}^2-\frac{1}{4}=0$  

${\left(x-\frac{5}{2}\right)}^2=\frac{1}{4}$  

${\left(x-\frac{5}{2}\right)}^2={\left(\frac{1}{2}\right)}^2$  

Zatem:

$\left|x-\frac{5}{2}\right|=\frac{1}{2}$  

Czyli:

$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2}\text{lub}x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$  

$x=3\text{lub}x=2$  

$x\in \left\{2,3\right\}$