$\text{a)}w\left(x\right)=2x^5+2x^2=2x^2\left(x^3+1\right)=2x^2\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)$

Trójmian x²-x+1 jest nierozkładalny, ponieważ:

$\Delta ={\left(-1\right)}^2-4\cdot 1\cdot 1=1-4=-3<0$  

---

$\text{b)}w\left(x\right)=-x^6-8x^3=-x^3\left(x^3+8\right)=-x^3\left(x^3+2^3\right)=-x^3\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)$

Trójmian x2-2x+4 jest nierozkładalny, ponieważ:

$\Delta ={\left(-2\right)}^2-4\cdot 1\cdot 4=4-16=-12<0$  

---

$\text{c)}w\left(x\right)=8x^4-x=x\left(8x^3-1\right)=x\left({\left(2x\right)}^3-1^3\right)=x\left(2x-1\right)\left(4x^2+2x+1\right)$

Trójmian 4x2+2x+1 jest nierozkładalny, ponieważ:

$\Delta =2^2-4\cdot 1\cdot 4=4-16=-12<0$  

---

$\text{d)}w\left(x\right)=x^2-0,001x^5=x^2\left(1-0,001x^3\right)=x^2\left(1^3-{\left(0,1x\right)}^3\right)=x^2\left(1-0,1x\right)\left(1+0,1x+0,01x^2\right)$

Trójmian 0,01x2+0,1x+1 jest nierozkładalny, ponieważ:

$\Delta ={\left(0,1\right)}^2-4\cdot 0,01\cdot 1=0,01-0,04=-0,03<0$  

---

$\text{e)}w\left(x\right)=8x^6-27x^3=x^3\left(8x^3-27\right)=x^3\left({\left(2x\right)}^3-3^3\right)=x^3\left(2x-3\right)\left(4x^2+6x+9\right)$

Trójmian 4x2+6x+9 jest nierozkładalny, ponieważ:

$\Delta =6^2-4\cdot 4\cdot 9=36-144=-108<0$  

---

$\text{f)}w\left(x\right)=0,054x^4+2x=2x\left(0,027x^3+1\right)=2x\left({\left(0,3x\right)}^3+1^3\right)=2x\left(0,3x+1\right)\left(0,09x^2-0,3x+1\right)$

Trójmian 0,092-0,3x+1 jest nierozkładalny, ponieważ:

$\Delta ={\left(-0,3\right)}^2-4\cdot 0,09\cdot 1=0,09-0,36=-0,27<0$