Podaj wzory na:- Zadanie 1: MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Edycja 2024

Rozwiązanie

$a) (a + b)^{7} = a^{7} + 7 a^{6} b + 21 a^{5} b^{2} + 35 a^{4} b^{3} + 35 a^{3} b^{4} + 21 a^{2} b^{5} + 7 a b^{6} + b^{7}$

$b) (a - b)^{7} = (a + (- b))^{7} = a^{7} + 7 a^{6} \cdot (- b) + 21 a^{5} \cdot (- b)^{2} + 35 a^{4} \cdot (- b)^{3} + 35 a^{3} \cdot (- b)^{4} + 21 a^{2} \cdot (- b)^{5} + 7 a \cdot (- b)^{6} + (- b)^{7} = a^{7} - 7 a^{6} b + 21 a^{5} b^{2} - 35 a^{4} b^{3} + 35 a^{3} b^{4} - 21 a^{2} b^{5} + 7 a b^{6} - b^{7}$

$c) (a + b)^{8} = a^{8} + 8 a^{7} b + 28 a^{6} b^{2} + 56 a^{5} b^{3} + 70 a^{4} b^{4} + 56 a^{3} b^{5} + 28 a^{2} b^{6} + 8 a b^{7} + b^{8}$

$d) (a - b)^{8} = (a + (- b))^{8} = a^{8} + 8 a^{7} \cdot (- b) + 28 a^{6} \cdot (- b)^{2} + 56 a^{5} \cdot (- b)^{3} + 70 a^{4} \cdot (- b)^{4} + 56 a^{3} \cdot (- b)^{5} + 28 a^{2} \cdot (- b)^{6} + 8 a \cdot (- b)^{7} + (- b)^{8} = a^{8} - 8 a^{7} b + 28 a^{6} b^{2} - 56 a^{5} b^{3} + 70 a^{4} b^{4} - 56 a^{3} b^{5} + 28 a^{2} b^{6} - 8 a b^{7} + b^{8}$