Przedstaw podany logarytm w postaci ...- Zadanie 1: MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Edycja 2024

Rozwiązanie

$a) lo g_{0, 1} 7, c = 10$

$lo g_{0, 1} 7 = \frac{lo g _{10} 7}{lo g _{10} 0 , 1} = \frac{lo g _{10} 7}{- 1} = - lo g_{10} 7 = lo g_{10} 7^{- 1} = lo g_{10} \frac{1}{7}$

$b) lo g_{8} 3, c = 2$

$lo g_{8} 3 = \frac{lo g _{2} 3}{lo g _{2} 8} = \frac{lo g _{2} 3}{3} = \frac{1}{3} lo g_{2} 3 = lo g_{2} 3^{\frac{1}{3}} = lo g_{2} 33$

$c) lo g_{7} 11, c = 49$

$lo g_{7} 11 = \frac{lo g _{49} 11}{lo g _{49} 7} = \frac{lo g _{49} 11}{\frac{1}{2}} = 2 lo g_{49} 11 = lo g_{49} 11^{2} = lo g_{49} 121$

$d) lo g 625, c = 0, 1$

$lo g 625 = \frac{lo g _{0, 1} 625}{lo g _{0, 1} 10} = \frac{lo g _{0, 1} 625}{- 1} = - lo g_{0, 1} 625 = lo g_{0, 1} 625^{- 1} = lo g_{0, 1} \frac{1}{625}$

$e) lo g_{2} 6, c = \frac{1}{2}$

$lo g_{2} 6 = \frac{lo g _{\frac{1}{2}} 6}{lo g _{\frac{1}{2}} 2} = \frac{lo g _{\frac{1}{2}} 6}{- 1} = - lo g_{\frac{1}{2}} 6 = lo g_{\frac{1}{2}} 6^{- 1} = lo g_{\frac{1}{2}} \frac{1}{6}$

$f) lo g_{\frac{1}{3}} 12, c = 3$

$lo g_{\frac{1}{3}} 12 = \frac{lo g _{3} 12}{\frac{l o g _{3} 1}{3}} = \frac{lo g _{3} 12}{- 1} = - lo g_{3} 12 = lo g_{3} 12^{- 1} = lo g_{3} \frac{1}{12}$