$\text{a)}$  

Rysunek pomocniczy:

Dorysowujemy kąt środkowy AOB oparty na tym samym łuku co kąt ACB.    
Kąt środkowy oparty na tym samym łuku co kąt wpisany ma miarę dwa razy większą od tego kąta wpisanego:

$\left|\sphericalangle AOB\right|=2\cdot {45}^o={90}^o$

Trójkąt AOB jest równoramienny i prostokątny.
Jego ramiona pokrywają się promieniami, dlatego długość promienia może obliczyć z twierdzenia Pitagorasa:

$r^2+r^2=4^2$

$2r^2=16$

$r^2=8$

$r=\sqrt{8}$  

$r=2\sqrt{2}\left[\text{cm}\right]$  

---

$\text{b)}$  

I przypadek

Rysunek pomocniczy:

$x^2+3^2=5^2$

$x^2+9=25$

$x^2=16$    

$x=4\left[\text{cm}\right]$

Zatem:

$h=4+5=9$

Obliczamy długość ramienia tego trójkąta:

$3^2+9^2={\left|BC\right|}^2$

$9+81={\left|BC\right|}^2$

$90={\left|BC\right|}^2$  

$\left|BC\right|=\sqrt{90}$

$\left|BC\right|=3\sqrt{10}\left[\text{cm}\right]$  

 

II przypadek

Rysunek pomocniczy:

 

$3^2+c^2=5^2$

$9+c^2=25$

$c^2=25-9$

$c^2=16$    

$c=4\left[\text{cm}\right]$

Zatem:

$x=r-c=5-4=1$

Obliczamy długość ramienia trójkąta:

$x^2+3^2={\left|BC\right|}^2$

$1^2+3^2={\left|BC\right|}^2$

${\left|BC\right|}^2=10$   

$\left|BC\right|=\sqrt{10}\left[\text{cm}\right]$