Rysunek pomocniczy:

Z treści zadania wiemy, że:

$x+y+10=24$  

$x+y=14$  

$y=14-x$  

 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa mamy:

$x^2+y^2={10}^2$  

$x^2+y^2=100$  

$x^2+{\left(14-x\right)}^2=100$  

$x^2+196-28x+x^2=100$  

$2x^2-28x+96=0\mid :2$  

$x^2-14x+48=0$  

$\Delta ={\left(-14\right)}^2-4\cdot 1\cdot 48=196-192=4$  

$\sqrt{\Delta }=2$  

$x_1=\frac{14-2}{2}=6$  

$x_2=\frac{14+2}{2}=8$  

Zatem:

$y_1=14-x_1=8$  

$y_2=14-x_2=6$  

 

Zatem boki tego prostokąta są równe 6 i 8 lub 8 i 6.

$P=x\cdot y=8\cdot 6=48$