Wykonaj mnożenie. Odpowiedź podaj...- Zadanie 3: MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Edycja 2024

Rozwiązanie

a) Określamy dziedzinę wyrażenia:

$x + 2 \neq = 0 i 2 x - 6 \neq = 0$

$x \neq = - 2 i 2 x \neq = 6 ∣ : 2$

$x \neq = - 2 i x \neq = 3$

$D = R \ {- 2, 3}$

Wykonujemy mnożenie:

$\frac{4 x - 12}{x + 2} \cdot \frac{2 x + 4}{2 x - 6} = \frac{4 \cdot ( x - 3 ) ^{1}}{x + 2 ^{1}} \cdot \frac{2 \cdot ( x + 2 ) ^{1}}{2 \cdot ( x - 3 ) ^{1}} = 4$

b) Określamy dziedzinę wyrażenia:

$x \neq = 0 i x^{2} - 9 \neq = 0$

$x \neq = 0 i x^{2} \neq = 9$

$x \neq = 0 i x \neq = 3 i x \neq = - 3$

$D = R \ {- 3, 0, 3}$

Wykonujemy mnożenie:

$\frac{3 - x}{x} \cdot \frac{2 x + 6}{x ^{2} - 9} = \frac{- 1 \cdot ( x - 3 ) ^{1}}{x} \cdot \frac{2 \cdot ( x + 3 ) ^{1}}{( x - 3 ) ^{1} \cdot ( x + 3 ) ^{1}} = - \frac{2}{x}$

c) Określamy dziedzinę wyrażenia:

$2 x + 1 \neq = 0 i x^{2} \neq = 0$

$2 x \neq = - 1 ∣ : 2 i x \neq = 0$

$x \neq = - \frac{1}{2} i x \neq = 0$

$D = R \ {- \frac{1}{2}, 0}$

Wykonujemy mnożenie:

$\frac{- x ^{2} + 5 x}{2 x + 1} \cdot \frac{4 x ^{2} - 1}{x ^{2}} = \frac{- x ^{1} \cdot ( x - 5 )}{2 x + 1 ^{1}} \cdot \frac{( 2 x - 1 ) \cdot ( 2 x + 1 ) ^{1}}{x ^{2}} = \frac{- ( x - 5 ) ( 2 x - 1 )}{x}$

d) Określamy dziedzinę wyrażenia:

$x^{2} - 4 \neq = 0 i 9 - 3 x \neq = 0$

$x^{2} \neq = 4 i 3 x \neq = 9 ∣ : 3$

$x \neq = - 2 i x \neq = 2 i x \neq = 3$

$D = R \ {- 2, 2, 3}$

Wykonujemy mnożenie:

$\frac{x ^{2} - 9}{x ^{2} - 4} \cdot \frac{0 , 5 x + 1}{9 - 3 x} = \frac{( x - 3 ) ^{1} \cdot ( x + 3 )}{( x - 2 ) \cdot ( x + 2 ) ^{1}} \cdot \frac{\frac{1}{2} \cdot ( x + 2 ) ^{1}}{- 3 \cdot ( x - 3 ) ^{1}} = \frac{x + 3}{x - 2} \cdot (- \frac{1}{6}) = - \frac{x + 3}{6 ( x - 2 )}$

e) Określamy dziedzinę wyrażenia:

$x^{2} + 4 x + 4 \neq = 0 i x^{2} - 4 \neq = 0$

$(x + 2)^{2} \neq = 0 i x^{2} \neq = 4$

$x + 2 \neq = 0 i x \neq = - 2 i x \neq = 2$

$x \neq = - 2 i x \neq = - 2 i x \neq = 2$

$D = R \ {- 2, 2}$

Wykonujemy mnożenie:

$\frac{( x - 2 ) ^{2}}{x ^{2} + 4 x + 4} \cdot \frac{2 + x}{x ^{2} - 4} = \frac{( x - 2 ) ^{2}}{( x + 2 ) ^{2}} \cdot \frac{x + 2 ^{1}}{( x - 2 ) ^{1} \cdot ( x + 2 ) ^{1}} = \frac{x - 2}{( x + 2 ) ^{2}}$

f) Określamy dziedzinę wyrażenia:

$2 x - 6 \neq = 0 i x^{4} - x^{2} \neq = 0$

$2 x \neq = 6 ∣ : 2 i x^{2} (x^{2} - 1) \neq = 0$

$x \neq = 3 i x^{2} \neq = 0 i x^{2} - 1 \neq = 0$

$x \neq = 3 i x \neq = 0 i x^{2} \neq = 1$

$x \neq = 3 i x \neq = 0 i x \neq = 1 i x \neq = - 1$

$D = R \ {- 1, 0, 1, 3}$

Wykonujemy mnożenie:

$\frac{3 x ^{2} - x ^{3}}{2 x - 6} \cdot \frac{x ^{2} + 2 x + 1}{x ^{4} - x ^{2}} = \frac{- x ^{2} ^{1} \cdot ( x - 3 ) ^{1}}{2 \cdot ( x - 3 ) ^{1}} \cdot \frac{( x + 1 ) ^{2}}{x ^{2} ^{1} \cdot ( x ^{2} - 1 )} = - \frac{1}{2} \cdot \frac{( x + 1 ) ^{2}}{( x - 1 ) ( x + 1 )} = - \frac{1}{2} \cdot \frac{x + 1}{x - 1} = - \frac{x + 1}{2 ( x - 1 )}$