a)

Dane jest równanie

$4x^2-25=0$

Rozwiązujemy powyższe równanie stosując wzór skróconego mnożenia na różnicę kwadratów.

${\left(2x\right)}^2-5^2=0$

$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$

$\begin{array}{lll}2x-5=0|+5& \text{lub}& 2x+5=0|-5\\ 2x=5|:2& & 2x=-5|:2\\ x=\frac{5}{2}& & x=-\frac{5}{2}\end{array}$

Wnioskujemy, że

$x\in \left\{-\frac{5}{2},\frac{5}{2}\right\}$

---

b)

Dane jest równanie

$1-\frac{9}{4}{x}^2=0$

Rozwiązujemy powyższe równanie stosując wzór skróconego mnożenia na różnicę kwadratów.

$1^2-{\left(\frac{3}{2}x\right)}^2=0$

$\left(1-\frac{3}{2}x\right)\left(1+\frac{3}{2}x\right)=0$

$\begin{array}{lll}1-\frac{3}{2}x=0|-1& \text{lub}& 1+\frac{3}{2}x|-1\\ -\frac{3}{2}x=-1|\cdot \left(-\frac{2}{3}\right)& & \frac{3}{2}x=-1|\cdot \frac{2}{3}\\ x=\frac{2}{3}& & x=-\frac{2}{3}\end{array}$

Wnioskujemy, że

$x\in \left\{-\frac{2}{3},\frac{2}{3}\right\}$

---

c)

Dane jest równanie

$x^2+14x+49=0$

Rozwiązujemy powyższe równanie stosując wzór skróconego mnożenia na kwadrat sumy.

$x^2+2\cdot x\cdot 7+7^2=0$

${\left(x+7\right)}^2=0$

$x+7=0|-7$

$x=-7$

Wnioskujemy, że

$x=-7$

---

d)

Dane jest równanie

$9x^2+6x+1=0$

Rozwiązujemy powyższe równanie stosując wzór skróconego mnożenia na kwadrat sumy.

${\left(3x\right)}^2+2\cdot 3x\cdot 1+1^2=0$

${\left(3x+1\right)}^2=0$

$3x+1=0|-1$

$3x=-1|:3$

$x=-\frac{1}{3}$

Wnioskujemy, że

$x=-\frac{1}{3}$

---

e)

Dane jest równanie

$25+x^2=10x$

Powyższe równanie możemy zapisać w postaci

$x^2-10x+25=0$

Rozwiązujemy powyższe równanie stosując wzór skróconego mnożenia na kwadrat różnicy.

$x^2-2\cdot x\cdot 5+5^2=0$

${\left(x-5\right)}^2=0$

$x-5=0|+5$

$x=5$  

---

f)

Dane jest równanie

$4x^2+15=20x-10$

Powyższe równanie możemy zapisać w postaci

$4x^2-20x+25=0$

Rozwiązujemy powyższe równanie stosując wzór skróconego mnożenia na kwadrat różnicy.

${\left(2x\right)}^2-2\cdot 2x\cdot 5+5^2=0$

${\left(2x-5\right)}^2=0$

$2x-5=0|+5$

$2x=5|:2$

$x=\frac{5}{2}$

Wnioskujemy, że

$x=\frac{5}{2}$