Z treści zadania wynika, że bok AB jest najdłuższy, więc jest on przeciwprostokątną.

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

---

Zakł. x-7>0, czyli: x>7.

Z warunku istnienia trójkąta:

$x+x-7>x+2$  

$x>9$  

Zatem:

$x\in \left(9,+\infty \right)$  

---

Z twierdzenia Pitagorasa:

${\left(x-7\right)}^2+x^2={\left(x+2\right)}^2$  

$x^2-14x+49+x^2=x^2+4x+4$  

$x^2-18x+45=0$  

$\Delta ={\left(-18\right)}^2-4\cdot 1\cdot 45=324-180=144,\sqrt{\Delta }=\sqrt{144}=12$  

$x=\frac{18-12}{2}=\frac{6}{2}=3\notin \left(9,+\infty \right)\text{lub}x=\frac{18+12}{2}=\frac{30}{2}=15\in \left(9,+\infty \right)$  

Obliczamy obwód trójkąta dla x=15:

$L=x-7+x+x+2=3x-5=3\cdot 15-5=45-5=40$  

---

Odp. Obwód trójkąta wynosi 40 cm.