a)

Dane są funkcje kwadratowe

$f\left(x\right)=x^2$

$g\left(x\right)=-x^2$

Aby naszkicować wykres funkcji $f$, wyznaczamy  

• Współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem tej funkcji. Wzór funkcji $f$ jest zapisany w postaci iloczynowej, zatem odczytujemy współrzędne wierzchołka paraboli ze wzoru funkcji. Zatem $W\left(0,0\right).$
• Dwa punkty przez które przechodzi wykres funkcji $f$, na przykład $\left(-1,1\right)$ oraz $\left(1,1\right).$

Aby naszkicować wykres funkcji $g$, wystarczy odbić symetrycznie wykres funkcji $f$ względem osi $OX.$

Naszkicujmy wykres funkcji $f$ i wykres funkcji $g$ w jednym układzie współrzędnych.

Wnioskujemy, że wykres funkcji $f$ i wykres funkcji $g$ mają jeden punkt wspólny.

---

b)

Dane są funkcje kwadratowe

$f\left(x\right)=x^2$

$g\left(x\right)=-x^2+1$

Aby naszkicować wykres funkcji $f$, wyznaczamy  

• Współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem tej funkcji. Wzór funkcji $f$ jest zapisany w postaci iloczynowej, zatem odczytujemy współrzędne wierzchołka paraboli ze wzoru funkcji. Zatem $W\left(0,0\right)$
• Dwa punkty przez które przechodzi wykres funkcji $f$, na przykład $\left(-1,1\right)$ oraz $\left(1,1\right).$

Aby naszkicować wykres funkcji $g$, należy odbić symetrycznie wykres funkcji $f$ względem osi $OX$, a następnie przesunąć otrzymany wykres o $1$ jednostkę w górę.

Naszkicujmy wykres funkcji $f$ i wykres funkcji $g$ w jednym układzie współrzędnych.

Wnioskujemy, że wykres funkcji $f$ i wykres funkcji $g$ mają dwa punkty wspólne.

---

c)

Dane są funkcje kwadratowe

$f\left(x\right)=x^2$

${g\left(x\right)=\left(x+1\right)}^2$

Aby naszkicować wykres funkcji $f$, wyznaczamy  

• Współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem tej funkcji. Wzór funkcji $f$ jest zapisany w postaci iloczynowej, zatem odczytujemy współrzędne wierzchołka paraboli ze wzoru funkcji. Zatem $W\left(0,0\right).$
• Dwa punkty przez które przechodzi wykres funkcji $f$, na przykład $\left(-1,1\right)$ oraz $\left(1,1\right).$

Aby naszkicować wykres funkcji $g$, należy przesunąć wykres funkcji $f$ o $1$ jednostkę w lewo.

Naszkicujmy wykres funkcji $f$ i wykres funkcji $g$ w jednym układzie współrzędnych.

Wnioskujemy, że wykres funkcji $f$ i wykres funkcji $g$ mają jeden punkt wspólny.

---

d)

Dane są funkcje kwadratowe

$f\left(x\right)=x^2-4$

$g\left(x\right)=-x^2+4$

Aby naszkicować wykres funkcji $f$

• Najpierw szkicujemy wykres funkcji $y=x^2$
• Następnie przesuwamy wykres funkcji $y=x^2$ o $4$ jednostki w dół

Aby naszkicować wykres funkcji $g$, należy odbić symetrycznie względem osi $OX$ wykres funkcji $f.$

Naszkicujmy wykres funkcji $f$ i wykres funkcji $g$ w jednym układzie współrzędnych.

Wnioskujemy, że wykres funkcji $f$ i wykres funkcji $g$ mają dwa punkty wspólne.