Podaj pierwiastki trójmianu kwadratowego i zapisz...- Zadanie 1: MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Edycja 2024

Rozwiązanie

PIERWIASTKI TRÓJMIANU KWADRATOWEGO

Jeżeli wzór funkcji kwadratowej jest zapisany w postaci iloczynowej $y = a (x - x_{1}) (x - x_{2})$ , to pierwiastkami trójmianu kwadratowego są liczby $x_{1}$ i $x_{2} .$

Dany jest trójmian kwadratowy

$y = (x + 10) (x - 20)$

Z postaci iloczynowej odczytujemy wartości pierwiastków trójmianu kwadratowego.

$x_{1} = - 10$ i $x_{2} = 20$

Przekształcamy trójmian kwadratowy do postaci ogólnej wykonując mnożenie i redukując wyrazy podobne.

$y = (x + 10) (x - 20) =$

$= x^{2} - 20 x + 10 x - 200 =$

$= x^{2} - 10 x - 200$

Dany jest trójmian kwadratowy

$y = 6 (x - \frac{1}{2}) (x - \frac{1}{3})$

Z postaci iloczynowej odczytujemy wartości pierwiastków trójmianu kwadratowego.

$x_{1} = \frac{1}{2}$ i $x_{2} = \frac{1}{3}$

Przekształcamy trójmian kwadratowy do postaci ogólnej wykonując mnożenie i redukując wyrazy podobne.

$y = 6 (x - \frac{1}{2}) (x - \frac{1}{3}) =$

$= 6 (x^{2} - \frac{1}{3} x - \frac{1}{2} x + \frac{1}{6}) =$

$= 6 (x^{2} - \frac{2}{6} x - \frac{3}{6} x + \frac{1}{6}) =$

$= 6 (x^{2} - \frac{5}{6} x + \frac{1}{6}) =$

$= 6 x^{2} - 5 x + 1$

Dany jest trójmian kwadratowy

$y = 2 (x + 3) (3 x - 4)$

Możemy go zapisać w postaci

$y = 2 (x + 3) (3 (x - \frac{4}{3})) =$

$= 6 (x + 3) (x - \frac{4}{3})$

Z postaci iloczynowej odczytujemy wartości pierwiastków trójmianu kwadratowego.

$x_{1} = - 3$ i $x_{2} = \frac{4}{3}$

Przekształcamy trójmian kwadratowy do postaci ogólnej wykonując mnożenie i redukując wyrazy podobne.

$y = 2 (x + 3) (3 x - 4) =$

$= 2 (3 x^{2} - 4 x + 9 x - 12) =$

$= 2 (3 x^{2} + 5 x - 12) =$

$= 6 x^{2} + 10 x - 24$

Dany jest trójmian kwadratowy

$y = (2 x - 4) (2 x - 1)$

Możemy go zapisać w postaci

$y = (2 (x - 2)) (2 (x - \frac{1}{2})) =$

$= 4 (x - 2) (x - \frac{1}{2})$

Z postaci iloczynowej odczytujemy wartości pierwiastków trójmianu kwadratowego.

$x_{1} = 2$ i $x_{2} = \frac{1}{2}$

Przekształcamy trójmian kwadratowy do postaci ogólnej wykonując mnożenie i redukując wyrazy podobne.

$y = (2 x - 4) (2 x - 1) =$

$= 4 x^{2} - 2 x - 8 x + 4 =$

$= 4 x^{2} - 10 x + 4$

Dany jest trójmian kwadratowy

$y = (2 x + 1) (3 x + 1)$

Możemy go zapisać w postaci

$y = (2 (x + \frac{1}{2})) (3 (x + \frac{1}{3})) =$

$= 6 (x + \frac{1}{2}) (x + \frac{1}{3})$

Z postaci iloczynowej odczytujemy wartości pierwiastków trójmianu kwadratowego.

$x_{1} = - \frac{1}{2}$ i $x_{2} = - \frac{1}{3}$

Przekształcamy trójmian kwadratowy do postaci ogólnej wykonując mnożenie i redukując wyrazy podobne.

$y = (2 x + 1) (3 x + 1) =$

$= 6 x^{2} + 2 x + 3 x + 1 =$

$= 6 x^{2} + 5 x + 1$

Dany jest trójmian kwadratowy zapisany w postaci iloczynowej

$y = (5 x - 2) (4 x - 3)$

Możemy go zapisać w postaci

$y = (5 (x - \frac{2}{5})) (4 (x - \frac{3}{4})) =$

$= 20 (x - \frac{2}{5}) (x - \frac{3}{4})$

Z postaci iloczynowej odczytujemy wartości pierwiastków trójmianu kwadratowego.

$x_{1} = \frac{2}{5}$ i $x_{2} = \frac{3}{4}$

Przekształcamy trójmian kwadratowy do postaci ogólnej wykonując mnożenie i redukując wyrazy podobne.

$y = (5 x - 2) (4 x - 3) =$

$= 20 x^{2} - 15 x - 8 x + 6 =$

$= 20 x^{2} - 23 x + 6$

Dany jest trójmian kwadratowy zapisany w postaci iloczynowej

$y = - x (x + 3)$

Z postaci iloczynowej odczytujemy wartości pierwiastków trójmianu kwadratowego.

$x_{1} = 0$ i $x_{2} = - 3$

Przekształcamy trójmian kwadratowy do postaci ogólnej wykonując mnożenie i redukując wyrazy podobne.

$y = - x (x + 3) =$

$= - x^{2} - 3 x$

Dany jest trójmian kwadratowy zapisany w postaci iloczynowej

$y = \frac{1}{2} x (2 x - 1)$

Możemy go zapisać w postaci

$y = \frac{1}{2} x (2 (x - \frac{1}{2})) =$

$= \frac{1}{2} x \cdot 2 (x - \frac{1}{2}) =$

$= x (x - \frac{1}{2})$

Z postaci iloczynowej odczytujemy wartości pierwiastków trójmianu kwadratowego.

$x_{1} = 0$ i $x_{2} = \frac{1}{2}$

Przekształcamy trójmian kwadratowy do postaci ogólnej wykonując mnożenie i redukując wyrazy podobne.

$y = \frac{1}{2} x (2 x - 1) =$

$= x^{2} - \frac{1}{2} x$

Dany jest trójmian kwadratowy zapisany w postaci iloczynowej

$y = (7 - 3 x) x$

Możemy go zapisać w postaci

$y = (- 3 (x - \frac{7}{3})) x =$

$= - 3 x (x - \frac{7}{3})$

Z postaci iloczynowej odczytujemy wartości pierwiastków trójmianu kwadratowego.

$x_{1} = 0$ i $x_{2} = \frac{7}{3}$

Przekształcamy trójmian kwadratowy do postaci ogólnej wykonując mnożenie i redukując wyrazy podobne.

$y = (7 - 3 x) x =$

$= 7 x - 3 x^{2} =$

$= - 3 x^{2} + 7 x$

Dagmara Kowalczuk

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Własności funkcji kwadratowej

15:15

Zobacz lekcję

Definicja i postać ogólna funkcji kwadratowej

Premium

11:46

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Miejsce zerowe i postać iloczynowa funkcji kwadratowej

Premium

14:03

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.