$\text{a)}$  

$1<\left|x-1\right|<5$  

Szukamy na osi liczbowej takich liczb x, których odległość od 1 jest większa od 1 i mniejsza od 5.  

$x\in \left(-4,0\right)\cup \left(2,6\right)$  

---

$\text{b)}$  

$2<\left|x+3\right|<4$  

Szukamy na osi liczbowej takich liczb x, których odległość od -3 jest większa od 2 i mniejsza od 4.

$x\in \left(-7,-5\right)\cup \left(-1,1\right)$  

---

$\text{c)}$  

$2\le \left|x-4\right|\le 6$  

Szukamy na osi liczbowej takich liczb x, których odległość od 4 jest większa lub równa 2 i mniejsza lub równa 6.

$x\in ⟨-2,2⟩\cup ⟨6,10⟩$  

---

$\text{d)}$  

$\frac{1}{2}\le \left|x+2\right|\le 3$  

Szukamy na osi liczbowej takich liczb x, których odległość od -2 jest większa lub równa 1/2 i mniejsza lub równa 3.

$x\in ⟨-5,-2\frac{1}{2}⟩\cup ⟨-1\frac{1}{2},1⟩$  

---

$\text{e)}$  

$1<\left|x-3\right|\le 4$  

Szukamy na osi liczbowej takich liczb x, których odległość od 3 jest większa od 1 i mniejsza lub równa 4.

$x\in ⟨-1,2)\cup (4,7⟩$  

---

$\text{f)}$  

$2\le \left|x+5\right|<3$  

Szukamy na osi liczbowej takich liczb x, których odległość od -5 jest większa lub równa 2 i mniejsza od 3.

$x\in (-8,-7⟩\cup ⟨-3,-2)$