$\text{a)}$

Zał:

$x\ne 0$  

 

$\frac{2}{x}=x+1\mid \cdot x$

$2=x^2+x\mid -2$

$0=x^2+x-2$

$\Delta =1^2-4\cdot 1\cdot \left(-2\right)=1+8=9$

$\sqrt{\Delta }=3$

$x_1=\frac{-1-3}{2}=-\frac{4}{2}=-2$

$x_2=\frac{-1+3}{2}=\frac{2}{2}=1$

---

$\text{b)}$

Zał:

$x\ne 0$  

 

$-\frac{1}{x}=x+2\mid \cdot x$

$-1=x^2+2x\mid +1$

$0=x^2+2x+1$

$0={\left(x+1\right)}^2$  

$0=x+1$  

$-1=x$  

---

$\text{c)}$

Zał:

$x+3\ne 0$  

$x\ne -3$  

 

$\frac{4}{x+3}=x+3\mid \cdot \left(x+3\right)$

$4={\left(x+3\right)}^2$

$4=x^2+6x+9\mid -4$  

$0=x^2+6x+5$  

$\Delta =6^2-4\cdot 1\cdot 5=36-20=16$  

$\sqrt{\Delta }=4$  

$x_1=\frac{-6-4}{2}=\frac{-10}{2}=-5$  

$x_2=\frac{-6+4}{2}=\frac{-2}{2}=-1$  

---

$\text{d)}$

Zał:

$6-x\ne 0$  

$6\ne x$  

 

$\frac{9}{6-x}=x\mid \cdot \left(6-x\right)$

$9=6x-x^2\mid +x^2-6x$

$x^2-6x+9=0$

${\left(x-3\right)}^2=0$

$x-3=0$

$x=3$

---

$\text{e)}$

Zał:

$x\ne 0$  

 

$\frac{6}{x}=x+5\mid \cdot x$

$6=x^2+5x\mid -6$

$0=x^2+5x-6$

$\Delta =5^2-4\cdot 1\cdot \left(-6\right)=25+24=49$

$\sqrt{\Delta }=7$

$x_1=\frac{-5-7}{2}=-\frac{12}{2}=-6$

$x_2=\frac{-5+7}{2}=\frac{2}{2}=1$

---

$\text{f)}$

Zał:

$x\ne 0$  

 

$-\frac{8}{x}=x+6\mid \cdot x$

$-8=x^2+6x\mid +8$

$0=x^2+6x+8$

$\Delta =6^2-4\cdot 1\cdot 8=36-32=4$

$\sqrt{\Delta }=2$

$x_1=\frac{-6-2}{2}=-\frac{8}{2}=-4$

$x_2=\frac{-6+2}{2}=-\frac{4}{2}=-2$

---

$\text{g)}$

Zał:

$x+2\ne 0$  

$x\ne -2$  

 

$\frac{3}{x+2}=x\mid \cdot \left(x+2\right)$

$3=x^2+2x\mid -3$

$0=x^2+2x-3$

$\Delta =2^2-4\cdot 1\cdot \left(-3\right)=4+12=16$

$\sqrt{\Delta }=4$

$x_1=\frac{-2-4}{2}=-\frac{6}{2}=-3$

$x_2=\frac{-2+4}{2}=\frac{2}{2}=1$

---

$\text{h)}$

Zał:

$x-3\ne 0$  

$x\ne 3$  

 

$-\frac{6}{x-3}=2x+1\mid \cdot \left(x-3\right)$

$-6=\left(2x+1\right)\left(x-3\right)$

$-6=2x^2-6x+x-3\mid +6$

$0=2x^2-5x+3$

$\Delta ={\left(-5\right)}^2-4\cdot 2\cdot 3=25-24=1$

$\sqrt{\Delta }=1$

$x_1=\frac{5-1}{2\cdot 2}=\frac{4}{4}=1$

$x_2=\frac{5+1}{2\cdot 2}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$