a) Wyznaczamy dziedzinę równania:

$x\left(x+2\right)\ne 0$  

$x\ne 0\text{i}x+2\ne 0$  

$x\ne 0\text{i}x\ne -2$  

$D=\mathbf{R}\backslash \left\{-2,0\right\}$  

Rozwiązujemy równanie:

$\frac{x\left(x-3\right)}{x\left(x+2\right)}=0$  

Wyrażenie przyjmuje wartość zero, gdy licznik ułamka jest zerem. Zatem powyższe równanie jest równoważne równaniu

$x\left(x-3\right)=0$  

$x=0\text{lub}x-3=0$  

$x=0\notin D\text{lub}x=3\in D$  

Rozwiązaniem równania jest liczba 3.

---

b) Wyznaczamy dziedzinę równania:

$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)\ne 0$  

$x-3\ne 0\text{i}2x+1\ne 0$  

$x\ne 3\text{i}2x\ne -1\mid :2$  

$x\ne 3\text{i}x\ne -\frac{1}{2}$  

$D=\mathbf{R}\backslash \left\{-\frac{1}{2},3\right\}$  

Rozwiązujemy równanie:

$\frac{\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+4\right)}{\left(x-3\right)\left(2x+1\right)}=0$  

Wyrażenie przyjmuje wartość zero, gdy licznik ułamka jest zerem. Zatem powyższe równanie jest równoważne równaniu

$\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+4\right)=0$  

$x+\frac{1}{2}=0\text{lub}x+4=0$  

$x=-\frac{1}{2}\notin D\text{lub}x=-4\in D$  

Rozwiązaniem równania jest liczba -4.

---

c) Wyznaczamy dziedzinę równania:

$x\left(x-6\right)\ne 0$  

$x\ne 0\text{i}x-6\ne 0$  

$x\ne 0\text{i}x\ne 6$  

$D=\mathbf{R}\backslash \left\{0,6\right\}$  

Rozwiązujemy równanie:

$\frac{x^2+4x}{x\left(x-6\right)}=0$  

Wyrażenie przyjmuje wartość zero, gdy licznik ułamka jest zerem. Zatem powyższe równanie jest równoważne równaniu

$x^2+4x=0$  

$x\left(x+4\right)=0$  

$x=0\text{lub}x+4=0$  

$x=0\notin D\text{lub}x=-4\in D$  

Rozwiązaniem równania jest liczba -4.

---

d) Wyznaczamy dziedzinę równania:

$x^2-9\ne 0$  

$x^2\ne 9$  

$x\ne 3\text{i}x\ne -3$  

Rozwiązujemy równanie:

$\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{x^2-9}=0$  

Wyrażenie przyjmuje wartość zero, gdy licznik ułamka jest zerem. Zatem powyższe równanie jest równoważne równaniu

$\left(x+2\right)\left(x+3\right)=0$  

$x+2=0\text{lub}x+3=0$  

$x=-2\in D\text{lub}x=-3\notin D$  

Rozwiązaniem równania jest liczba -2.

---

e) Wyznaczamy dziedzinę równania:

$2x^2+8x\ne 0\mid :2$  

$x^2+4x\ne 0$  

$x\left(x+4\right)\ne 0$  

$x\ne 0\text{i}x+4\ne 0$  

$x\ne 0\text{i}x\ne -4$  

$D=\mathbf{R}\backslash \left\{-4,0\right\}$  

Rozwiązujemy równanie:

$\frac{x^2-16}{2x^2+8x}=0$  

Wyrażenie przyjmuje wartość zero, gdy licznik ułamka jest zerem. Zatem powyższe równanie jest równoważne równaniu

$x^2-16=0$  

$x^2=16$  

$x=4\in D\text{lub}x=-4\notin D$  

Rozwiązaniem równania jest liczba 4.

---

f) Wyznaczamy dziedzinę równania:

$x^2-1\ne 0$  

$x^2\ne 1$  

$x\ne 1\text{i}x\ne -1$  

$D=\mathbf{R}\backslash \left\{-1,1\right\}$  

Rozwiązujemy równanie:

$\frac{x^2+2x+1}{x^2-1}=0$  

Wyrażenie przyjmuje wartość zero, gdy licznik ułamka jest zerem. Zatem powyższe równanie jest równoważne równaniu

$x^2+2x+1=0$  

${\left(x+1\right)}^2=0$  

$x+1=0$  

$x=-1\notin D$  

Równanie nie ma rozwiązań (jest sprzeczne).