Wykonaj działanie. Odpowiedź podaj...- Zadanie 1: MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Edycja 2024

Rozwiązanie

a) Określamy dziedzinę:

$x \neq = 0$

$D = R \ {0}$

Wykonujemy działanie:

$\frac{6}{x} + \frac{5}{2 x} = \frac{12}{2 x} + \frac{5}{2 x} = \frac{17}{2 x}$

b) Określamy dziedzinę:

$x \neq = 0$

$D = R \ {0}$

Wykonujemy działanie:

$\frac{4}{3 x} - \frac{3}{4 x} = \frac{16}{12 x} - \frac{9}{12 x} = \frac{7}{12 x}$

c) Określamy dziedzinę:

$x - 2 \neq = 0 i 2 x - 4 \neq = 0$

$x \neq = 2 i 2 x \neq = 4 ∣ : 2$

$x \neq = 2 i x \neq = 2$

$D = R \ {2}$

Wykonujemy działanie:

$\frac{3}{x - 2} + \frac{x}{2 x - 4} = \frac{3}{x - 2} + \frac{x}{2 ( x - 2 )} = \frac{6}{2 ( x - 2 )} + \frac{x}{2 ( x - 2 )} = \frac{6 + x}{2 ( x - 2 )} = \frac{x + 6}{2 x - 4}$

d) Określamy dziedzinę:

$3 x + 3 \neq = 0 i x + 1 \neq = 0$

$3 x \neq = - 3 ∣ : 3 i x \neq = - 1$

$x \neq = - 1 i x \neq = - 1$

$D = R \ {- 1}$

Wykonujemy działanie:

$\frac{x}{3 x + 3} - \frac{1}{x + 1} = \frac{x}{3 ( x + 1 )} - \frac{1}{x + 1} = \frac{x}{3 ( x + 1 )} - \frac{3}{3 ( x + 1 )} = \frac{x - 3}{3 ( x + 1 )} = \frac{x - 3}{3 x + 3}$

e) Określamy dziedzinę:

$x - 3 \neq = 0 i 4 x - 12 \neq = 0$

$x \neq = 3 i 4 x \neq = 12 ∣ : 4$

$x \neq = 3 i x \neq = 3$

$D = R \ {3}$

Wykonujemy działanie:

$\frac{x + 1}{x - 3} + \frac{2 x - 5}{4 x - 12} = \frac{x + 1}{x - 3} + \frac{2 x - 5}{4 ( x - 3 )} = \frac{4 ( x + 1 )}{4 ( x - 3 )} + \frac{2 x - 5}{4 ( x - 3 )} = \frac{4 x + 4}{4 ( x - 3 )} + \frac{2 x - 5}{4 ( x - 3 )} = \frac{6 x - 1}{4 ( x - 3 )} = \frac{6 x - 1}{4 x - 12}$

f) Określamy dziedzinę:

$3 x + 6 \neq = 0 i x + 2 \neq = 0$

$3 x \neq = - 6 ∣ : 3 i x \neq = - 2$

$x \neq = - 2 i x \neq = - 2$

$D = R \ {- 2}$

Wykonujemy działanie:

$\frac{2 x - 1}{3 x + 6} - \frac{x - 1}{x + 2} = \frac{2 x - 1}{3 ( x + 2 )} - \frac{x - 1}{x + 2} = \frac{2 x - 1}{3 ( x + 2 )} - \frac{3 ( x - 1 )}{3 ( x + 2 )} = \frac{2 x - 1}{3 ( x + 2 )} - \frac{3 x - 3}{3 ( x + 2 )} = \frac{- x + 2}{3 ( x + 2 )} = \frac{2 - x}{3 x + 6}$