$\text{a)}f\left(x\right)=\sqrt{x-8}$  

Pierwiastek kwadratowy możemy obliczać wyłącznie z liczb nieujemnych. Stąd:

$x-8\ge 0$  

$x\ge 8$  

$x\in ⟨8,+\infty )$  

Zatem:

$D=⟨8,+\infty )$  

---

$\text{b)}f\left(x\right)=\sqrt{3-x}$  

Pierwiastek kwadratowy możemy obliczać wyłącznie z liczb nieujemnych. Stąd:

$3-x\ge 0$  

$3\ge x$  

$x\le 3$  

$x\in (-\infty ,3⟩$  

Zatem:

$D=(-\infty ,3⟩$  

---

$\text{c)}f\left(x\right)=\sqrt{-x}$  

Pierwiastek kwadratowy możemy obliczać wyłącznie z liczb nieujemnych. Stąd:

$-x\ge 0\mid \cdot \left(-1\right)$  

$x\le 0$  

$x\in (-\infty ,0⟩$  

Zatem:

$D=(-\infty ,0⟩$  

---

$\text{d)}f\left(x\right)=\frac{4}{\sqrt{x}}$  

Pierwiastek kwadratowy możemy obliczać wyłącznie z liczb nieujemnych, a mianownik ułamka musi być liczbą różną od zera. Stąd:

$x>0$  

$x\in \left(0,+\infty \right)$  

Zatem:

$D=\left(0,+\infty \right)$  

---

$\text{e)}f\left(x\right)=\frac{x}{\sqrt{x-2}}$  

Pierwiastek kwadratowy możemy obliczać wyłącznie z liczb nieujemnych, a mianownik ułamka musi być liczbą różną od zera. Stąd:

$x-2>0$  

$x>2$  

$x\in \left(2,+\infty \right)$  

Zatem:

$D=\left(2,+\infty \right)$  

---

$\text{f)}f\left(x\right)=\frac{x}{\sqrt{x+2}}$  

Pierwiastek kwadratowy możemy obliczać wyłącznie z liczb nieujemnych, a mianownik ułamka musi być liczbą różną od zera. Stąd:

$x+2>0$  

$x>-2$  

$x\in \left(-2,+\infty \right)$  

Zatem:

$D=\left(-2,+\infty \right)$  

---

$\text{g)}f\left(x\right)=\frac{\sqrt{6-x}}{\sqrt{x-1}}$  

Pierwiastek kwadratowy możemy obliczać wyłącznie z liczb nieujemnych, a mianownik ułamka musi być liczbą różną od zera. Stąd:

$6-x\ge 0\text{i}x-1>0$  

$6\ge x\text{i}x>1$  

$x\le 6\text{i}x>1$  

$x\in (1,6⟩$  

Zatem:

$D=(1,6⟩$  

---

$\text{h)}f\left(x\right)=\frac{\sqrt{x+6}}{x^2\sqrt{3-x}}$  

Pierwiastek kwadratowy możemy obliczać wyłącznie z liczb nieujemnych, a mianownik ułamka musi być liczbą różną od zera. Stąd:

$x+6\ge 0\text{i}{x}^2\ne 0\text{i}3-x>0$  

$x\ge -6\text{i}x\ne 0\text{i}3>x$  

$x\ge -6\text{i}x\ne 0\text{i}x<3$  

$x\in ⟨-6,\infty )\wedge x\ne 0\wedge x\in \left(-\infty ,3\right)$  

$x\in ⟨-6,0)\cup \left(0,3\right)$  

Zatem:

$D=⟨-6,0)\cup \left(0,3\right)$  

---

$\text{i)}f\left(x\right)=\frac{\sqrt{4-x}}{\left(x^2-4\right)\sqrt{x+2}}$

Pierwiastek kwadratowy możemy obliczać wyłącznie z liczb nieujemnych, a mianownik ułamka musi być liczbą różną od zera. Stąd:

$4-x\ge 0\text{i}{x}^2-4\ne 0\text{i}x+2>0$  

$4\ge x\text{i}{x}^2\ne 4\text{i}x>-2$  

$x\le 4\text{i}x\ne 2\text{i}x\ne -2\text{i}x>-2$  

$x\in (-2,4⟩\text{i}x\ne -2\text{i}x\ne 2$  

$x\in \left(-2,2\right)\cup (2,4⟩$  

Zatem:

$D=\left(-2,2\right)\cup (2,4⟩$