a) Asymptotami hiperboli są proste x=-1, y=2, więc równanie hiperboli możemy zapisać w postaci:

$y=\frac{a}{x+1}+2$  

Podstawiamy współrzędne punktu P do powyższego wzoru i wyznaczamy a:

$2\frac{1}{2}=\frac{a}{3+1}+2$  

$\frac{1}{2}=\frac{a}{4}\mid \cdot 4$  

$2=a$  

$a=2$  

Otrzymujemy:

$y=\frac{2}{x+1}+2$  

---

b) Asymptotami hiperboli są proste x=3, y=-1, więc równanie hiperboli możemy zapisać w postaci:

$y=\frac{a}{x-3}-1$  

Podstawiamy współrzędne punktu P do powyższego wzoru i wyznaczamy a:

$-\frac{7}{4}=\frac{a}{1-3}-1$  

$-1\frac{3}{4}=\frac{a}{-2}-1$  

$-\frac{3}{4}=\frac{a}{-2}\mid \cdot \left(-2\right)$  

$\frac{3}{2}=a$  

$a=\frac{3}{2}$  

Otrzymujemy:

$y=\frac{\frac{3}{2}}{x-3}-1=\frac{3}{2\left(x-3\right)}-1$  

---

c) Asymptotami hiperboli są proste x=2, y=1, więc równanie hiperboli możemy zapisać w postaci:

$y=\frac{a}{x-2}+1$  

Podstawiamy współrzędne punktu P do powyższego wzoru i wyznaczamy a:

$\frac{5}{6}=\frac{a}{4-2}+1$  

$-\frac{1}{6}=\frac{a}{2}\mid \cdot 2$  

$-\frac{1}{3}=a$  

$a=-\frac{1}{3}$  

Otrzymujemy:

$y=\frac{-\frac{1}{3}}{x-2}+1=-\frac{1}{3\left(x-2\right)}+1$  

---

d) Asymptotami hiperboli są proste x=-1, y=-2, więc równanie hiperboli możemy zapisać w postaci:

$y=\frac{a}{x+1}-2$  

Podstawiamy współrzędne punktu P do powyższego wzoru i wyznaczamy a:

$-\frac{4}{3}=\frac{a}{-3+1}-2$  

$-1\frac{1}{3}=\frac{a}{-2}-2$  

$\frac{2}{3}=\frac{a}{-2}\mid \cdot \left(-2\right)$  

$-\frac{4}{3}=a$  

$a=-\frac{4}{3}$  

Otrzymujemy:

$y=\frac{-\frac{4}{3}}{x+1}-2=-\frac{4}{3\left(x+1\right)}-2$