Liczba jest podzielna przez $3$, kiedy jej suma cyfr jest podzielna przez $3$. Liczba jest podzielna przez $9$, kiedy jej suma cyfr jest podzielna przez $9$.

---

a)

Szukamy liczb podzielnych przez $3$.

$1+2+5=8$ - liczba $8$ nie dzieli się przez $3$, a więc liczba $125$ nie dzieli się przez $3$.

$\underset{3}{\underbrace{1+2}}+\underset{7}{\underbrace{3+4}}=10$- liczba $10$ nie dzieli się przez $3$, a więc liczba $1234$ nie dzieli się przez $3$.

$1+0+0+1+1=3$ - liczba $3$ dzieli się przez $3$, a więc liczba $10011$ dzieli się przez $3$.

$\underset{10}{\underbrace{9+1}}+\underset{6}{\underbrace{2+4}}=16$- liczba $16$ nie dzieli się przez $3$, a więc liczba $9124$ nie dzieli się przez $3$.

$\underset{9}{\underbrace{3+6}}+0+\underset{9}{\underbrace{5+4}}=18$ - liczba $18$ dzieli się przez $3$, a więc liczba $36054$ dzieli się przez $3$.

$1+0+0+1+0+0+1=3$  - liczba $3$ dzieli się przez $3$, a więc liczba $1001001$ dzieli się przez $3$.

$\underset{3}{\underbrace{1+2}}+0+\underset{6}{\underbrace{3+3}}=9$  - liczba $9$ dzieli się przez $3,$ a więc liczba $12033$ dzieli się przez $3$.

$\underset{6}{\underbrace{1+2+3}}+\underset{15}{\underbrace{4+5+6}}=21$  - liczba $21$ dzieli się przez $3$, a więc liczba $123456$ dzieli się przez $3$.

Liczby podzielne przez $3$ to:$10011,36054,1001001,12033,123456$.

---

b)

Szukamy liczb podzielnych przez $9$.

$1+2+5=8$ - liczba $8$ nie dzieli się przez $9$, a więc liczba $125$ nie dzieli się przez $9$.

$\underset{3}{\underbrace{1+2}}+\underset{7}{\underbrace{3+4}}=10$- liczba $10$ nie dzieli się przez $9$, a więc liczba $1234$ nie dzieli się przez $9$.

$1+0+0+1+1=3$ - liczba $3$ nie dzieli się przez $9$, a więc liczba $10011$ nie dzieli się przez $9$.

$\underset{10}{\underbrace{9+1}}+\underset{6}{\underbrace{2+4}}=16$- liczba $16$ nie dzieli się przez $9$, a więc liczba $9124$ nie dzieli się przez $9$.

$\underset{9}{\underbrace{3+6}}+0+\underset{9}{\underbrace{5+4}}=18$ - liczba $18$ dzieli się przez $9$, a więc liczba $36054$ dzieli się przez $9$.

$1+0+0+1+0+0+1=3$  - liczba $3$ nie dzieli się przez $9$, a więc liczba $1001001$ nie dzieli się przez $9$.

$\underset{3}{\underbrace{1+2}}+0+\underset{6}{\underbrace{3+3}}=9$  - liczba $9$ dzieli się przez $9$, a więc liczba $12033$ dzieli się przez $9$.

$\underset{6}{\underbrace{1+2+3}}+\underset{15}{\underbrace{4+5+6}}=21$  - liczba $21$  nie dzieli się przez $9$, a więc liczba $123456$  nie dzieli się przez $9$.

Liczby podzielne przez $9$:

$36054,12033$