a)

Uzasadnijmy podzielność liczby $3798325\cdot 3769232$ przez $100$.

Zauważmy dwa fakty:

• liczba $3798325$ jest podzielna przez $25$, ponieważ jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez $25$, więc można ją zapisać jako $25a$, gdzie $a$ oznacza liczbę naturalną. 
• liczba  $3769232$ jest podzielna przez $4$, ponieważ jej ostatnie dwie cyfry tworzą liczbę podzielną przez $4$, więc można ją zapisać jako $4b$, gdzie $b$ oznacza liczbę naturalną. 

Wtedy:

$3798325\cdot 3769232=25a\cdot 4b=100ab$

Zatem rozważana liczba jest podzielna przez $100$, bo można zapisać ją w postaci $100ab$, gdzie $ab$ jest liczbą naturalną, co należało uzasadnić.

---

b)

Uzasadnijmy podzielność liczby ${\left(37815\right)}^2$ przez $25$.

Zauważmy, że liczba $37815$ jest podzielna przez $5$, ponieważ jej ostatnia cyfra to $5$, więc można ją zapisać jako $5a$, gdzie $a$ oznacza liczbę naturalną. 

Wtedy:

${\left(37815\right)}^2={\left(5a\right)}^2=25a^2$

Zatem rozważana liczba jest podzielna przez $25$, bo można zapisać ją w postaci $25a^2$, gdzie $a^2$ jest liczbą naturalną, co należało uzasadnić.