a)

Uprośćmy wyrażenie:

$\left(3-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)=3\cdot \sqrt{2}+3\cdot \left(-1\right)-\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}-\sqrt{2}\cdot \left(-1\right)=$

$=3\sqrt{2}-3-{\left(\sqrt{2}\right)}^2+\sqrt{2}=\underline{3\sqrt{2}}\underline{\underline{-3}}\underline{\underline{-2}}\underline{+\sqrt{2}}=\underline{4\sqrt{2}}\underline{\underline{-5}}$

Zatem otrzymaliśmy:

$\left(3-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)=4\sqrt{2}-5$

---

b)

Uprośćmy wyrażenie:

$\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-5\right)\left(4+\sqrt{3}\right)=\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\cdot 4+\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}-5\cdot 4-5\cdot \sqrt{3}\right)=$

$=\sqrt{3}-\left(4\sqrt{3}+{\left(\sqrt{3}\right)}^2-20-5\sqrt{3}\right)=\sqrt{3}-\left(\underline{4\sqrt{3}}\underline{\underline{+3}}\underline{\underline{-20}}\underline{-5\sqrt{3}}\right)=$

$=\sqrt{3}-\left(\underline{\underline{-17}}\underline{-\sqrt{3}}\right)=\underline{\sqrt{3}}+17\underline{+\sqrt{3}}=\underline{2\sqrt{3}}+17$

Zatem otrzymaliśmy:

$\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-5\right)\left(4+\sqrt{3}\right)=2\sqrt{3}+17$

---

c)

Uprośćmy wyrażenie:

$\left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5}+1\right)=\sqrt{5}\cdot \sqrt{5}+\sqrt{5}\cdot 1-1\cdot \sqrt{5}-1\cdot 1=$

$={\left(\sqrt{5}\right)}^2\cancel{+\sqrt{5}}\cancel{-\sqrt{5}}-1=5-1=4$

Zatem otrzymaliśmy:

$\left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5}+1\right)=4$

---

d)

Uprośćmy wyrażenie:

$\left(\sqrt{3}-2\right)\left(5+\sqrt{2}\right)-\sqrt{6}=\sqrt{3}\cdot 5+\sqrt{3}\cdot \sqrt{2}-2\cdot 5-2\cdot \sqrt{2}-\sqrt{6}=$

$=5\sqrt{3}\cancel{+\sqrt{6}}-10-2\sqrt{2}\cancel{-\sqrt{6}}=5\sqrt{3}-10-2\sqrt{2}$

Zatem otrzymaliśmy:

$\left(\sqrt{3}-2\right)\left(5+\sqrt{2}\right)-\sqrt{6}=5\sqrt{3}-10-2\sqrt{2}$