W urnie mamy $6$ kul białych i $2$ czarne, zatem łącznie mamy $8$ kul w urnie.

Rozważmy pierwszą strategię, w której losujemy ze zwracaniem.

Wtedy mamy $8$ możliwości wylosowania pierwszej kuli oraz $8$ możliwości wylosowania drugiej kuli. Obliczmy, korzystając z reguły mnożenia, ile mamy możliwości wylosowania dwóch kulek:

$8\cdot 8=64$

Obliczmy, na ile sposobów możemy wylosować dwie czarne kule. Mamy $2$ możliwości wylosowania czarnej kuli przy pierwszym losowaniu oraz $2$ możliwości wylosowania czarnej kuli przy drugim losowaniu. Obliczmy, korzystając z reguły mnożenia, ile ma możliwości wylosowania dwóch kulek czarnych:

$2\cdot 2=4$

Zatem liczba interesujących nas wyników to $4$.

Obliczmy prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul czarnych. W tym celu podzielmy liczbę interesujących nas wyników przez liczbę wszystkich możliwości:

$4:64=\frac{4}{64}=\frac{1}{16}$

Zatem prawdopodobieństwo wylosowania dwóch ku czarnych, gdy losujemy ze zwracaniem, wynosi $\frac{1}{16}$.

---

Rozważmy pierwszą strategię, w której losujemy bez zwracania.

Wtedy mamy $8$ możliwości wylosowania pierwszej kuli oraz $7$ możliwości wylosowania drugiej kuli. Obliczmy, korzystając z reguły mnożenia, ile mamy możliwości wylosowania dwóch kulek:

$8\cdot 7=56$

Obliczmy, na ile sposobów możemy wylosować dwie czarne kule. Mamy $2$ możliwości wylosowania czarnej kuli przy pierwszym losowaniu oraz tylko $1$ możliwość wylosowania czarnej kuli przy drugim losowaniu. Obliczmy, korzystając z reguły mnożenia, ile ma możliwości wylosowania dwóch kulek czarnych:

$2\cdot 1=2$

Zatem liczba interesujących nas wyników to $2$.

Obliczmy prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul czarnych. W tym celu podzielmy liczbę interesujących nas wyników przez liczbę wszystkich możliwości:

$2:56=\frac{2}{56}=\frac{1}{28}$

Zatem prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul czarnych, gdy losujemy bez zwracania, wynosi $\frac{1}{28}$.