POZIOM A

a)

Dany jest okrąg o promieniu $r=2\text{cm}$. Obliczmy jego długość $l$, korzystając ze wzoru $l=2\pi r$. Mamy:

$l=2\pi r=2\pi \cdot 2\text{cm}=4\pi \text{cm}$

Zatem otrzymaliśmy, że długość okręgu o promieniu $2\text{cm}$ wynosi $4\pi \text{cm}$.

---

b)

Dany jest okrąg o średnicy $d=2\text{mm}$, czyli okrąg o promieniu $r=1\text{mm}$. Obliczmy jego długość $l$, korzystając ze wzoru $l=2\pi r$. Mamy:

$l=2\pi r=2\pi \cdot 1\text{mm}=2\pi \text{mm}$

Zatem otrzymaliśmy, że długość okręgu o średnicy długości $2\text{mm}$ wynosi $2\pi \text{mm}$.

---

c)

Dany jest okrąg o promieniu $r=8$. Obliczmy jego długość $l$, korzystając ze wzoru $l=2\pi r$. Mamy:

$l=2\pi r=2\pi \cdot 8=16\pi$

Zatem otrzymaliśmy, że długość okręgu o promieniu $8$ wynosi $16\pi$.

---

d)

Dany jest okrąg o średnicy $d=4\text{m}$, czyli okrąg o promieniu $r=2\text{m}$. Obliczmy jego długość $l$, korzystając ze wzoru $l=2\pi r$. Mamy:

$l=2\pi r=2\pi \cdot 2\text{m}=4\text{m}$

Zatem otrzymaliśmy, że długość okręgu o średnicy długości $4\text{m}$ wynosi $4\pi \text{m}$.

---

e)

Dany jest okrąg o promieniu $r=5$. Obliczmy jego długość $l$, korzystając ze wzoru $l=2\pi r$. Mamy:

$l=2\pi r=2\pi \cdot 5=10\pi$

Zatem otrzymaliśmy, że długość okręgu o promieniu $5$ wynosi $10\pi$.

---

f)

Dany jest okrąg o promieniu $r=10\text{cm}$. Obliczmy jego długość $l$, korzystając ze wzoru $l=2\pi r$. Mamy:

$l=2\pi r=2\pi \cdot 10\text{cm}=20\pi \text{cm}$

Zatem otrzymaliśmy, że długość okręgu o promieniu $10\text{cm}$ wynosi $20\pi \text{cm}$.

---

g)

Dany jest okrąg o średnicy $d=8\text{m}$, czyli okrąg o promieniu $r=4\text{m}$. Obliczmy jego długość $l$, korzystając ze wzoru $l=2\pi r$. Mamy:

$l=2\pi r=2\pi \cdot 4\text{m}=8\pi \text{m}$

Zatem otrzymaliśmy, że długość okręgu o średnicy długości $8\text{m}$ wynosi $8\pi \text{m}$.

---

h)

Dany jest okrąg o średnicy $d=1\text{m}$, czyli okrąg o promieniu $r=\frac{1}{2}\text{m}$. Obliczmy jego długość $l$, korzystając ze wzoru $l=2\pi r$. Mamy:

$l=2\pi r=2\pi \cdot \frac{1}{2}\text{m}=1\pi \text{m}=\pi \text{m}$

Zatem otrzymaliśmy, że długość okręgu o średnicy długości $1\text{m}$ wynosi $\pi \text{m}$.

---

---

POZIOM B

a)

Dany jest okrąg o promieniu $r=5\text{cm}$. Obliczmy jego długość $l$, korzystając ze wzoru $l=2\pi r$. Mamy:

$l=2\pi r=2\pi \cdot 5\text{cm}=10\pi \text{cm}$

Zatem otrzymaliśmy, że długość okręgu o promieniu $5\text{cm}$ wynosi $10\pi \text{cm}$.

Przyjmując $\pi \approx 3,14$, mamy:

$l=10\pi \text{cm}\approx 10\cdot 3,14\text{cm}=31,4\text{cm}$

Zatem przyjmując podane przybliżenie liczby $\pi$ mamy, że długość okręgu o promieniu $5\text{cm}$ wynosi $31,4\text{cm}$. 

---

b)

Dany jest okrąg o promieniu $r=12$. Obliczmy jego długość $l$, korzystając ze wzoru $l=2\pi r$. Mamy:

$l=2\pi r=2\pi \cdot 12=24\pi$

Zatem otrzymaliśmy, że długość okręgu o promieniu $12$ wynosi $24\pi$.

Przyjmując $\pi \approx 3$, mamy:

$l=24\pi \approx 24\cdot 3=72$

Zatem przyjmując podane przybliżenie liczby $\pi$ mamy, że długość okręgu o promieniu $12$ wynosi $72.$

---

c)

Dany jest okrąg o średnicy $d=2\text{m}$, czyli okrąg o promieniu $r=1\text{m}$. Obliczmy jego długość $l$, korzystając ze wzoru $l=2\pi r$. Mamy:

$l=2\pi r=2\pi \cdot 1\text{m}=2\pi \text{m}$

Zatem otrzymaliśmy, że długość okręgu o średnicy długości $2\text{m}$ wynosi $2\pi \text{m}$.

Przyjmując $\pi \approx 3,1$, mamy:

$l=2\pi \text{m}\approx 2\cdot 3,1\text{m}=6,2\text{m}$

Zatem przyjmując podane przybliżenie liczby $\pi$ mamy, że długość okręgu o średnicy $2\text{m}$ wynosi $6,2\text{m}$. 

---

d)

Dany jest okrąg o średnicy $d=4\text{mm}$, czyli okrąg o promieniu $r=2\text{mm}$. Obliczmy jego długość $l$, korzystając ze wzoru $l=2\pi r$. Mamy:

$l=2\pi r=2\pi \cdot 2\text{mm}=4\pi \text{mm}$

Zatem otrzymaliśmy, że długość okręgu o średnicy długości $4\text{mm}$ wynosi $4\pi \text{mm}$.

Przyjmując $\pi \approx 3,1$, mamy:

$l=4\pi \text{mm}\approx 4\cdot 3,1\text{mm}=12,4\text{mm}$

Zatem przyjmując podane przybliżenie liczby $\pi$ mamy, że długość okręgu o średnicy $4\text{mm}$ wynosi $12,4\text{mm}$. 

---

e)

Dany jest okrąg o promieniu $r=25\text{km}$. Obliczmy jego długość $l$, korzystając ze wzoru $l=2\pi r$. Mamy:

$l=2\pi r=2\pi \cdot 25\text{km}=50\pi \text{km}$

Zatem otrzymaliśmy, że długość okręgu o promieniu $25\text{km}$ wynosi $50\pi \text{km}$.

Przyjmując $\pi \approx 3,14$, mamy:

$l=50\pi \text{km}\approx 50\cdot 3,14\text{km}=157\text{km}$

Zatem przyjmując podane przybliżenie liczby $\pi$ mamy, że długość okręgu o promieniu $25\text{km}$ wynosi $157\text{km}$. 

---

f)

Dany jest okrąg o średnicy $d=4\text{cm}$, czyli okrąg o promieniu $r=2\text{cm}$. Obliczmy jego długość $l$, korzystając ze wzoru $l=2\pi r$. Mamy:

$l=2\pi r=2\pi \cdot 2\text{cm}=4\pi \text{cm}$

Zatem otrzymaliśmy, że długość okręgu o średnicy długości $4\text{cm}$ wynosi $4\pi \text{cm}$.

Przyjmując $\pi \approx 3$, mamy:

$l=4\pi \text{cm}\approx 4\cdot 3\text{cm}=12\text{cm}$

Zatem przyjmując podane przybliżenie liczby $\pi$ mamy, że długość okręgu o średnicy $4\text{cm}$ wynosi $12\text{cm}$. 

---

g)

Dany jest okrąg o średnicy $d=6\text{m}$, czyli okrąg o promieniu $r=3\text{m}$. Obliczmy jego długość $l$, korzystając ze wzoru $l=2\pi r$. Mamy:

$l=2\pi r=2\pi \cdot 3\text{m}=6\pi \text{m}$

Zatem otrzymaliśmy, że długość okręgu o średnicy długości $6\text{m}$ wynosi $6\pi \text{m}$.

Przyjmując $\pi \approx 3,1$, mamy:

$l=6\pi \text{m}\approx 6\cdot 3,1\text{m}=18,6\text{m}$

Zatem przyjmując podane przybliżenie liczby $\pi$ mamy, że długość okręgu o średnicy $6\text{m}$ wynosi $18,6\text{m}$. 

---

e)

Dany jest okrąg o promieniu $r=10\text{m}$. Obliczmy jego długość $l$, korzystając ze wzoru $l=2\pi r$. Mamy:

$l=2\pi r=2\pi \cdot 10\text{m}=20\pi \text{m}$

Zatem otrzymaliśmy, że długość okręgu o promieniu $10\text{m}$ wynosi $20\pi \text{m}$.

Przyjmując $\pi \approx 3,1415$, mamy:

$l=20\pi \text{m}\approx 20\cdot 3,1415\text{m}=62,83\text{m}$

Zatem przyjmując podane przybliżenie liczby $\pi$ mamy, że długość okręgu o promieniu $10\text{m}$ wynosi $62,83\text{m}$. 

---

---

POZIOM C

a)

Dany jest okrąg o długości $l=8\pi \text{cm}$. Oznaczając jego promień przez $r$ i korzystając ze wzoru $l=2\pi r$, możemy zapisać:

$2\pi r=8\pi |:2\pi$

$r=\frac{8\pi }{2\pi }$

$r=4\left[\text{cm}\right]$

Zatem otrzymaliśmy, że okrąg o długości $8\pi \text{cm}$ ma promień o długości $4\text{cm}$.

---

b)

Dany jest okrąg o długości $l=3\pi \text{m}$. Oznaczając jego promień przez $r$ i korzystając ze wzoru $l=2\pi r$, możemy zapisać:

$2\pi r=3\pi |:2\pi$

$r=\frac{3\pi }{2\pi }$

$r=\frac{3}{2}$

$r=1,5\left[\text{m}\right]$

Zatem otrzymaliśmy, że okrąg o długości $3\pi \text{m}$ ma promień o długości $1,5\text{m}$.

---

c)

Dany jest okrąg o długości $l=5\pi$. Oznaczając jego promień przez $r$ i korzystając ze wzoru $l=2\pi r$, możemy zapisać:

$2\pi r=5\pi |:2\pi$

$r=\frac{5\pi }{2\pi }$

$r=\frac{5}{2}$

Długość średnicy okręgu to podwojona długość jego promienia, zatem:

$d=2r=2\cdot \frac{5}{2}=5$

Zatem otrzymaliśmy, że okrąg o długości $5\pi$ ma średnicę o długości $5$.

---

d)

Dany jest okrąg o długości $l=\pi \text{dm}$. Oznaczając jego promień przez $r$ i korzystając ze wzoru $l=2\pi r$, możemy zapisać:

$2\pi r=\pi |:2\pi$

$r=\frac{\pi }{2\pi }$

$r=\frac{1}{2}\left[\text{dm}\right]$

Długość średnicy okręgu to podwojona długość jego promienia, zatem:

$d=2r=2\cdot \frac{1}{2}\text{dm}=1\text{dm}$

Zatem otrzymaliśmy, że okrąg o długości $\pi \text{dm}$ ma średnicę o długości $1\text{dm}$.

---

e)

Dany jest okrąg o długości $l=12\pi \text{mm}$. Oznaczając jego promień przez $r$ i korzystając ze wzoru $l=2\pi r$, możemy zapisać:

$2\pi r=12\pi |:2\pi$

$r=\frac{12\pi }{2\pi }$

$r=6\left[\text{mm}\right]$

Zatem otrzymaliśmy, że okrąg o długości $12\pi \text{mm}$ ma promień o długości $6\text{mm}$.

---

f)

Dany jest okrąg o długości $l=7\pi$. Oznaczając jego promień przez $r$ i korzystając ze wzoru $l=2\pi r$, możemy zapisać:

$2\pi r=7\pi |:2\pi$

$r=\frac{7\pi }{2\pi }$

$r=\frac{7}{2}$

$r=3,5$

Zatem otrzymaliśmy, że okrąg o długości $7\pi$ ma promień o długości $3,5$.

---

g)

Dany jest okrąg o długości $l=4\pi$. Oznaczając jego promień przez $r$ i korzystając ze wzoru $l=2\pi r$, możemy zapisać:

$2\pi r=4\pi |:2\pi$

$r=\frac{4\pi }{2\pi }$

$r=2$

Długość średnicy okręgu to podwojona długość jego promienia, zatem:

$d=2r=2\cdot 2=4$

Zatem otrzymaliśmy, że okrąg o długości $4\pi$ ma średnicę o długości $4$.

---

h)

Dany jest okrąg o długości $l=0,4\pi \text{dm}$. Oznaczając jego promień przez $r$ i korzystając ze wzoru $l=2\pi r$, możemy zapisać:

$2\pi r=0,4\pi |:2\pi$

$r=\frac{0,4\pi }{2\pi }$

$r=0,2\left[\text{dm}\right]$

Zatem otrzymaliśmy, że okrąg o długości $0,4\pi \text{dm}$ ma promień o długości $0,2\text{dm}$.

---

---

POZIOM D

a)

Dany jest okrąg o długości $l=20\text{cm}$. Oznaczając jego promień przez $r$ i korzystając ze wzoru $l=2\pi r$, możemy zapisać:

$2\pi r=20|:2\pi$

$r=\frac{20}{2\pi }$

$r=\frac{10}{\pi }\left[\text{cm}\right]$

Zatem otrzymaliśmy, że okrąg o długości $20\text{cm}$ ma promień o długości $\frac{10}{\pi }\text{cm}$.

---

b)

Dany jest okrąg o długości $l=5$. Oznaczając jego promień przez $r$ i korzystając ze wzoru $l=2\pi r$, możemy zapisać:

$2\pi r=5|:2\pi$

$r=\frac{5}{2\pi }$

$r=\frac{2,5}{\pi }$

Zatem otrzymaliśmy, że okrąg o długości $5$ ma promień o długości $\frac{2,5}{\pi }$.

---

c)

Dany jest okrąg o długości $l=8\text{km}$. Oznaczając jego promień przez $r$ i korzystając ze wzoru $l=2\pi r$, możemy zapisać:

$2\pi r=8|:2\pi$

$r=\frac{8}{2\pi }$

$r=\frac{4}{\pi }\left[\text{km}\right]$

Długość średnicy okręgu to podwojona długość jego promienia, zatem:

$d=2r=2\cdot \frac{4}{\pi }=\frac{8}{\pi }\left[\text{km}\right]$

Zatem otrzymaliśmy, że okrąg o długości $8\text{km}$ ma średnicę o długości $\frac{8}{\pi }\text{km}$.

---

d)

Dany jest okrąg o długości $l=12\text{mm}$. Oznaczając jego promień przez $r$ i korzystając ze wzoru $l=2\pi r$, możemy zapisać:

$2\pi r=12|:2\pi$

$r=\frac{12}{2\pi }$

$r=\frac{6}{\pi }\left[\text{mm}\right]$

Zatem otrzymaliśmy, że okrąg o długości $12\text{mm}$ ma promień o długości $\frac{6}{\pi }\text{mm}$.

---

e)

Dany jest okrąg o długości $l=3\text{cm}$. Oznaczając jego promień przez $r$ i korzystając ze wzoru $l=2\pi r$, możemy zapisać:

$2\pi r=3|:2\pi$

$r=\frac{3}{2\pi }\left[\text{mm}\right]$

Zatem otrzymaliśmy, że okrąg o długości $3\text{cm}$ ma promień o długości $\frac{3}{2\pi }\text{cm}$.

---

f)

Dany jest okrąg o długości $l=7\text{km}$. Oznaczając jego promień przez $r$ i korzystając ze wzoru $l=2\pi r$, możemy zapisać:

$2\pi r=7|:2\pi$

$r=\frac{7}{2\pi }\left[\text{km}\right]$

Długość średnicy okręgu to podwojona długość jego promienia, zatem:

$d=2r=2\cdot \frac{7}{2\pi }=\frac{7}{\pi }\left[\text{km}\right]$

Zatem otrzymaliśmy, że okrąg o długości $7\text{km}$ ma średnicę o długości $\frac{7}{\pi }\text{km}$.

---

g)

Dany jest okrąg o długości $l=3\text{dm}$. Oznaczając jego promień przez $r$ i korzystając ze wzoru $l=2\pi r$, możemy zapisać:

$2\pi r=3|:2\pi$

$r=\frac{3}{2\pi }\left[\text{dm}\right]$

Zatem otrzymaliśmy, że okrąg o długości $3\text{dm}$ ma promień o długości $\frac{3}{2\pi }\text{dm}$.

---

h)

Dany jest okrąg o długości $l=80\text{mm}$. Oznaczając jego promień przez $r$ i korzystając ze wzoru $l=2\pi r$, możemy zapisać:

$2\pi r=80|:2\pi$

$r=\frac{80}{2\pi }$

$r=\frac{40}{\pi }\left[\text{mm}\right]$

Zatem otrzymaliśmy, że okrąg o długości $80\text{mm}$ ma promień o długości $\frac{40}{\pi }\text{mm}$.