SPOSÓB I

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

Obliczmy pole kwadratu $ABCD$:

$P_{ABCD}=\left(10\text{cm}\right)=100\text{cm}$

Pole trapezu $CDEF$ jest trzy razy większe od pola trapezu $ABFE$, zatem:

$P_{CDEF}=3P_{ABFE}$

Pola tych trapezów dają razem pole kwadratu, zatem:

$P_{ABCD}=P_{CDEF}+P_{ABFE}$

$P_{ABCD}=3P_{ABFE}+P_{ABFE}$

$P_{ABCD}=4P_{ABFE}$

$100=4P_{ABFE}|:4$

$25=P_{ABFE}$

$P_{ABFE}=25$

Zapiszmy pole trapezu używając $x$:

$P_{ABFE}=\frac{2+x}{2}\cdot 10$

$25=\frac{2+x}{2}\cdot 10|\cdot 2$

$50=10\left(2+x\right)$

$50=20+10x|-20$

$30=10x|:3$

$3=x$

$x=3\left[\text{cm}\right]$

Zatem otrzymaliśmy, że odcinek $BF$ ma długość $3\text{cm}$.

---

SPOSÓB II

Podzielmy kwadraty na cztery przystające trapezy:

Mamy:

$x+2+x+2=10$

$2x+4=10|-4$

$2x=6|:2$

$x=3\left[\text{cm}\right]$

Zatem otrzymaliśmy, że odcinek $BF$ ma długość $3\text{cm}$.