Naszkicujmy jeden z ostrosłupów, z którego składa się bryła:

Odcinek $a$ ma długość równą połowie długości krawędzi podstawy, zatem:

$a=\frac{4\text{cm}}{2}=2\text{cm}$

Skoro wysokość ostrosłupa jest o $2\text{cm}$ dłuższa od krawędzi podstawy, to:

$H=4\text{cm}+2\text{cm}=6\text{cm}$

Obliczmy długość wysokości ściany bocznej ostrosłupa, korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

$a^2+H^2=h^2$

$2^2+6^2=h^2$

$4+36=h^2$

$40=h^2|\sqrt{},h>0$

$\sqrt{40}=h$

$h=\sqrt{40}$

$h=\sqrt{4\cdot 10}$

$h=\sqrt{4}\cdot \sqrt{10}$

$h=2\sqrt{10}\left[\text{cm}\right]$

Obliczmy pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa, czyli pole czterech trójkątów o podstawach długości $4\text{cm}$ oraz wysokości $2\sqrt{10}\text{cm}$:

$P_b=4\cdot \frac{1}{2}\cdot 4\cdot 2\sqrt{10}=16\sqrt{10}\left[{\text{cm}}^2\right]$

Obliczmy pole podstawy tego ostrosłupa czyli pole kwadratu o boku długości $4\text{cm}$:

$P_p=4\cdot 4=16\left[{\text{cm}}^2\right]$

---

Obliczmy pole powierzchni całkowitej powstałej bryły. Będzie ono równe sumie dwóch pól powierzchni bocznych ostrosłupów, z których składa się bryła, oraz czterech pól  kwadratów o boku długości $4\text{cm}$. Zatem:

$P_c=2\cdot 16\sqrt{10}+4\cdot 4^2=32\sqrt{10}+64\left[{\text{cm}}^2\right]$

---

Obliczmy objętość jednego ostrosłupa, w którego składa się bryła:

$V_{\text{ostrosłupa}}=\frac{1}{3}{P}_p\cdot H=\frac{1}{3}\cdot 16\cdot 6=32\left[{\text{cm}}^3\right]$

Obliczmy objętość sześcianu o krawędzi długości $4\text{cm}$:

$V_{\text{szesˊcianu}}=4^3=64\left[{\text{cm}}^3\right]$

Objętość powstałej bryły będzie sumą objętości dwóch ostrosłupów oraz objętości sześcianu, zatem:

$V=V_{\text{szesˊcianu}}+2\cdot V_{\text{ostrosłupa}}=64+2\cdot 32=64+64=128\left[{\text{cm}}^3\right]$

---

Zatem otrzymaliśmy, że pole powierzchni całkowitej tej bryły wynosi $\left(32\sqrt{10}+64\right){\text{cm}}^2$, a jej objętość wynosi $128{\text{cm}}^3$.