a)

Aby dokończyć rysowanie siatki ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, musimy dorysować jego trzy pozostałe ściany boczne, będące trójkątami przystającymi do już narysowanego.

Na trzech bokach kwadratu szkicujemy trójkąt równoboczny o bokach długości $20\text{cm}$. W tym celu ustawiamy rozwartość cyrkla na $20\text{cm}$ i w obu końcach każdego z boków kwadratu wystawmy łuk o tej rozwartości. Odpowiednie punkty przecięcia tych łuków wyznaczą trzecie wierzchołki ścian bocznych ostrosłupa:

Zaznaczmy jednakowym kolorem odcinki, które po złożeniu siatki przedstawiają tę samą krawędź:

---

Podstawą tego ostrosłupa jest kwadrat o boku długości $20\text{cm}$. Obliczmy pole tej podstawy:

$P_p={\left(20\text{cm}\right)}^2=400{\text{cm}}^2$

Pole powierzchni bocznej będzie sumą pól czterech trójkątów równobocznych o boku długości $20\text{cm}$. Skoro pole trójkąta równobocznego o boku długości $a$ wynosi $\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$, to mamy:

$P_b={}^1\cancel{4}\cdot \frac{20^2\sqrt{3}}{{\cancel{4}}_1}=400\sqrt{3}\left[{\text{cm}}^2\right]$

Obliczmy pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa:

${P_c=P_p+P_b=400\text{cm}}^2+400\sqrt{3}{\text{cm}}^2=\left(400+400\sqrt{3}\right){\text{cm}}^2$

Zatem otrzymaliśmy, że pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa wynosi $\left(400+400\sqrt{3}\right){\text{cm}}^2$.

---

---

b)

Ściany boczne graniastosłupa to prostokąty. Zatem podstawą opisanego graniastosłupa jest trójkąt równoboczny o boku długości $20\text{cm}$.

Aby dokończyć rysowanie siatki musimy dorysować jego dwie pozostałe ściany boczne, czyli dwa kwadraty o boku długości $20\text{cm}$, oraz drugą podstawę.

Najpierw na bokach narysowanego już trójkąta równobocznego naszkicujmy dwa kwadraty o boku długości $20\text{cm}$:

Następnie na odpowiednim boku jednego z kwadratów naszkicujmy drugą podstawę. Na boku kwadratu szkicujemy trójkąt równoboczny o bokach długości $20\text{cm}$. W tym celu ustawiamy rozwartość cyrkla na $20\text{cm}$ i w obu końcach każdego z boków kwadratu wystawmy łuk o tej rozwartości. Odpowiednie punkty przecięcia tych łuków wyznaczą trzeci wierzchołek drugiej podstawy graniastosłupa:

Zaznaczmy jednakowym kolorem odcinki, które po złożeniu siatki przedstawiają tę samą krawędź:

---

Obliczmy pole podstawy tego graniastosłupa. Skoro pole trójkąta równobocznego o boku długości $a$ wynosi $\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$, to mamy:

${P_p=\frac{20^2\sqrt{3}}{4}=\frac{400\sqrt{3}}{4}=100\sqrt{3}[\text{cm}}^2]$

Obliczmy pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa, czyli pole trzech trójkątów równobocznych o boku długości $20\text{cm}$:

${P_b=3\cdot \left(20{\text{cm}}^2\right)=3\cdot 400\text{cm}}^2=1200{\text{cm}}^2$

Obliczmy pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa:

$P_c=2P_p+P_b=2\cdot 100\sqrt{3}{\text{cm}}^2+1200{\text{cm}}^2=\left(200\sqrt{3}+1200\right){\text{cm}}^2$

---

Wysokością tego graniastosłupa jest jego krawędź boczna, zatem:

$H=20\text{cm}$

Obliczmy objętość tego graniastosłupa:

$V=P_p\cdot H=100\sqrt{3}{\text{cm}}^2\cdot 20\text{cm}=2000\sqrt{3}{\text{cm}}^3$

---

Zatem otrzymaliśmy, że pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa wynosi $\left(200\sqrt{3}+1200\right){\text{cm}}^2$, a jego objętość wynosi $2000\sqrt{3}{\text{cm}}^3$.