Naszkicujmy rysunek pomocniczy. Oznaczmy przyprostokątne wyciętych kwadratów przez $a$:

Obliczmy długość odcinków oznaczonych literą $a$, korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

$a^2+a^2=3^2$

$2a^2=9|:2$

$a^2=\frac{9}{2}|\sqrt{},a>0$

$a=\sqrt{\frac{9}{2}}$

$a=\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$

$a=\frac{3}{\sqrt{2}}$

Usuńmy niewymierność z mianownika:

$a=\frac{3}{\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$

Zatem długość boku kwadratu wynosi:

$a+3+a=\frac{3\sqrt{2}}{2}+3+\frac{3\sqrt{2}}{2}=\frac{6\sqrt{2}}{2}+3=\left(3\sqrt{2}+3\right)\left[\text{dm}\right]$

Zatem otrzymaliśmy, że bok kwadratu ma długość $\left(3\sqrt{2}+3\right)\text{dm}$, co należało uzasadnić.