a)

Trójkąt $ABC$ jest równoramienny i $\left|AC\right|=\left|BC\right|$, zatem:

$\left|\sphericalangle BAC\right|=\left|\sphericalangle ABC\right|=74^{\circ }$

Odcinek $AD$ jest zawarty w dwusiecznej kąta $BAC$, zatem dzieli ten kąt na połowy. Wobec tego:

$\left|\sphericalangle BAD\right|=\frac{1}{2}\cdot \left|\sphericalangle BAC\right|=\frac{1}{2}\cdot 74^{\circ }=37^{\circ }$

Suma miar kątów trójkąta $ABD$ wynosi $180^{\circ }$, zatem:

$\left|\sphericalangle ABD\right|+\left|\sphericalangle BAD\right|+\left|\sphericalangle BDA\right|=180^{\circ }$

$74^{\circ }+37^{\circ }+\left|\sphericalangle BDA\right|=180^{\circ }$

$111^{\circ }+\left|\sphericalangle BDA\right|=180^{\circ }|-111^{\circ }$

$\left|\sphericalangle BDA\right|=69^{\circ }$

Zatem miary kątów trójkąta $ABD$ to $37^{\circ }$, $69^{\circ }$ oraz $74^{\circ }$.

---

b)

Trójkąt $ABC$ jest równoramienny i $\left|AC\right|=\left|BC\right|$, zatem:

$\left|\sphericalangle BAC\right|=\left|\sphericalangle ABC\right|$

Suma miar kątów trójkąta $ABC$ wynosi $180^{\circ }$, zatem:

$\left|\sphericalangle BAC\right|+\left|\sphericalangle ABC\right|+\left|\sphericalangle ACB\right|=180^{\circ }$

$\left|\sphericalangle BAC\right|+\left|\sphericalangle ABC\right|+90^{\circ }=180^{\circ }$

$\left|\sphericalangle BAC\right|+\left|\sphericalangle BAC\right|+90^{\circ }=180^{\circ }$

$2\left|\sphericalangle BAC\right|+90^{\circ }=180^{\circ }|-90^{\circ }$

$2\left|\sphericalangle BAC\right|=90^{\circ }|:2$

$\left|\sphericalangle BAC\right|=45^{\circ }$

Zatem:

$\left|\sphericalangle ABD\right|=\left|\sphericalangle ABC\right|=\left|\sphericalangle BAC\right|=45^{\circ }$

Odcinek $AD$ jest zawarty w dwusiecznej kąta $BAC$, zatem dzieli ten kąt na połowy. Wobec tego:

$\left|\sphericalangle DAB\right|=\frac{1}{2}\cdot \left|\sphericalangle BAC\right|=\frac{1}{2}\cdot 45^{\circ }=22,5^{\circ }$

Suma miar kątów trójkąta $ABD$ wynosi $180^{\circ }$, zatem:

$\left|\sphericalangle ABD\right|+\left|\sphericalangle DAB\right|+\left|\sphericalangle BDA\right|=180^{\circ }$

$45^{\circ }+22,5^{\circ }+\left|\sphericalangle BDA\right|=180^{\circ }$

$67,5^{\circ }+\left|\sphericalangle BDA\right|=180^{\circ }|-67,5^{\circ }$

$\left|\sphericalangle BDA\right|=112,5^{\circ }$

 Zatem miary kątów trójkąta $ABD$ to $22,5{}^{\circ }$, $45{}^{\circ }$ oraz $112,5^{\circ }$.