a)

Rozłóżmy na czynniki pierwsze liczby $50$ i $10$:

$\begin{array}{r}50\\ 25\\ 5\\ 1\end{array}|\begin{array}{l}2\\ 5\\ 5\\ \end{array}\begin{array}{r}10\\ 5\\ 1\end{array}|\begin{array}{l}2\\ 5\\ \end{array}$

Największy wspólny dzielnik jest równy iloczynowi wspólnych czynników pierwszych tych liczb. W tym przypadku powtarza się jedna dwójka i jedna piątka, zatem:

$\text{NWD}\left(50,10\right)=2\cdot 5=10$

---

b)

Rozłóżmy na czynniki pierwsze liczby $36$ i $40$:

$\begin{array}{r}36\\ 18\\ 9\\ 3\\ 1\end{array}|\begin{array}{l}2\\ 2\\ 3\\ 3\\ \end{array}\begin{array}{r}40\\ 20\\ 10\\ 5\\ 1\end{array}|\begin{array}{l}2\\ 2\\ 2\\ 5\\ \end{array}$

Największy wspólny dzielnik jest równy iloczynowi wspólnych czynników pierwszych tych liczb. W tym przypadku powtarzają się dwie dwójki, zatem:

$\text{NWD}\left(36,40\right)=2\cdot 2=4$

---

c)

Rozłóżmy na czynniki pierwsze liczby $160$ i $240$:

$\begin{array}{r}160\\ 80\\ 40\\ 20\\ 10\\ 5\\ 1\end{array}|\begin{array}{l}2\\ 2\\ 2\\ 2\\ 2\\ 5\\ \end{array}\begin{array}{r}240\\ 120\\ 60\\ 30\\ 15\\ 5\\ 1\end{array}|\begin{array}{l}2\\ 2\\ 2\\ 2\\ 3\\ 5\\ \end{array}$

Największy wspólny dzielnik jest równy iloczynowi wspólnych czynników pierwszych tych liczb. W tym przypadku powtarzają się cztery dwójki i jedna piątka, zatem:

$\text{NWD}\left(160,240\right)=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 5=80$

---

d)

Rozłóżmy na czynniki pierwsze liczby $150$ i $250$:

$\begin{array}{r}150\\ 75\\ 25\\ 5\\ 1\end{array}|\begin{array}{l}2\\ 3\\ 5\\ 5\\ \end{array}\begin{array}{r}250\\ 125\\ 25\\ 5\\ 1\end{array}|\begin{array}{l}2\\ 5\\ 5\\ 5\\ \end{array}$

Największy wspólny dzielnik jest równy iloczynowi wspólnych czynników pierwszych tych liczb. W tym przypadku powtarza się jedna dwójka i dwie piątki, zatem:

$\text{NWD}\left(150,250\right)=2\cdot 5\cdot 5=50$