W zadaniu należy zmierzyć miary narysowanych kątów, używając kątomierza, a następnie określić ich rodzaje.

a)

Przyłóżmy kątomierz w taki sposób, żeby jego środek kątomierza znajdował się w wierzchołku kąta i ramię kątomierza pokrywało się z ramieniem kąta:

Następnie weźmy pod uwagę tę podziałkę kątomierza, której zero znajduje się na jednym z ramion kąta. Dostajemy, że drugie ramię przechodzi na tej podziałce mniej więcej przez liczbę $25$. 

Aby określić rodzaj kąta $\alpha$, zauważmy, że

$0^{\circ }<25^{\circ }<90^{\circ }$

co oznacza, że kąt $\alpha$ jest ostry.

Odpowiedź: $\alpha =25^{\circ }$, kąt ostry

---

b)

Przyłóżmy kątomierz do narysowanego kąta:

Zauważmy, że na przedziałce, na której jedno ramię kąta przechodzi przez $0$, drugie ramię kąta przechodzi mniej więcej przez liczbę $115$. Podając nazwę kąta, możemy podać dwa punkty znajdujące się na jego różnych ramionach i wierzchołek. To oznacza, że $\left|\sphericalangle ABC\right|=115^{\circ }$. Aby określić rodzaj kąta, zwróćmy uwagę, że $90^{\circ }<115^{\circ }<180^{\circ }$. Stąd, $ABC$ jest rozwarty.

Odpowiedź: $\left|\sphericalangle ABC\right|=115^{\circ }$, kąt rozwarty

---

c)

Zwróćmy uwagę, że narysowany kąt $GFE$ jest większy od kąta półpełnego, to znaczy

$180^{\circ }<\left|\sphericalangle GFE\right|<360^{\circ }$

To oznacza, że ten kąt jest wklęsły. Aby zmierzyć miarę takiego kąta, zacznijmy od przedłużenia jednego ramienia, aby otrzymać kąt półpełny o mierze $180^{\circ }$:

Zmierzmy za pomocą kątomierza miarę pozostałej części kąta $GFE$:

Otrzymaliśmy, że miara niebieskiego kąta to $135^{\circ }$. Obliczmy łączną miarę kąta $GFE$:

$\left|\sphericalangle GFE\right|=180^{\circ }+135^{\circ }=315^{\circ }$

Odpowiedź: $\left|\sphericalangle GFE\right|=315^{\circ }$, kąt wklęsły