Aby obliczyć, jaką najmniejszą długość powinna mieć deska, należy wyznaczyć $\text{NWW}\left(60,75\right)$.

Zacznijmy od rozłożenia na czynniki pierwsze liczb $60$ i $75$:

$\begin{array}{r}60\\ 30\\ 15\\ 5\\ 1\end{array}|\begin{array}{l}2\\ 2\\ 3\\ 5\\ \end{array}\begin{array}{r}75\\ 25\\ 5\\ 1\end{array}|\begin{array}{l}3\\ 5\\ 5\\ \end{array}$

Aby obliczyć najmniejszą wspólną wielokrotność liczb $60$ i $75$, wystarczy jedną z tych liczb pomnożyć przez czynniki pierwsze, które nie występują w jej rozkładzie, ale występują w rozkładzie tej drugiej liczby. W rozkładach obu liczb występuje trójka i piątka, ale w rozkładzie liczby $60$ nie występuje dodatkowa $5$ (która jest w rozkładzie liczby $75$). Mamy zatem:

$\text{NWW}\left(60,75\right)=60\cdot 5=300$

Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb $60$ i $75$ jest $300$. Oznacza to, że najmniejszą długość, jaką powinna mieć deska, aby można ją było pociąć na kawałki o długości $60\mathrm{cm}$ lub $75\mathrm{cm}$, jest $300\mathrm{cm}$.

Zamienimy jeszcze jednostkę na metry. Wiemy, że:

$100\mathrm{cm}=1\text{m}$

zatem:

$300\mathrm{cm}=3\cdot 100\mathrm{cm}=3\cdot 1\text{m}=3\text{m}$

Odp. Deska powinna mieć $3\text{m}$ długości.