a)

Dany jest rozkład:

$54=6\cdot 9=2\cdot 3\cdot 2\cdot 4,5$

Powyższy rozkład nie jest poprawnym rozkładem na czynniki pierwsze, ponieważ jeden z czynników (liczba $4,5$) nie jest liczbą pierwszą. Zapiszmy właściwy rozkład:

$54=6\cdot 9=2\cdot 3\cdot 3\cdot 3$

---

b)

Dany jest rozkład:

$60=6\cdot 10=2\cdot 3\cdot 2\cdot 5$

Powyższy rozkład jest poprawnie zapisany (każdy czynnik jest liczbą pierwszą).

---

c)

Dany jest rozkład:

$\begin{array}{r}294\\ 147\\ 49\\ 7\\ 1\end{array}|\begin{array}{l}2\\ 3\\ 7\\ 7\\ \end{array}$

czyli:

$294=2\cdot 3\cdot 7\cdot 7$

Powyższy rozkład jest poprawnie zapisany (każdy czynnik jest liczbą pierwszą).

---

d)

Dany jest rozkład:

$\begin{array}{r}200\\ 20\\ 5\\ 1\end{array}|\begin{array}{l}10\\ 4\\ 5\\ \end{array}$

czyli:

$200=10\cdot 4\cdot 5$

Powyższy rozkład nie jest poprawnym rozkładem na czynniki pierwsze, ponieważ dwa czynniki (liczby $10$ i $4$) nie są liczbami pierwszymi. Zapiszmy właściwy rozkład:

$\begin{array}{r}200\\ 100\\ 50\\ 25\\ 5\\ 1\end{array}|\begin{array}{l}2\\ 2\\ 2\\ 5\\ 5\\ \end{array}$

czyli:

$200=2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\cdot 5$