Graniastosłup, którego podstawą jest wielokąt mający $♥$ boków ma: $♥+2$ ścian $2\cdot ♥$ wierzchołków $3\cdot ♥$ krawędzi

Chcemy określić, czy istnieje graniastosłup mający podaną liczbę ścian, krawędzi lub wierzchołków. Skorzystamy z powyższych wzorów i spróbujemy znaleźć wartość $♥$, oznaczającą liczbę boków wielokąta w podstawie.

a)

Jeżeli graniastosłup ma $9$ ścian to

$♥+2=9$

$♥=9-2$

$♥=7$ 

Odpowiedź: Taki graniastosłup istnieje, jest to graniastosłup siedmiokątny.

---

b)

Jeżeli graniastosłup ma $14$ wierzchołków to

$2\cdot ♥=14$

$♥=14:2$

$♥=7$

 Odpowiedź: Taki graniastosłup istnieje, jest to graniastosłup siedmiokątny.

---

c)

Jeżeli graniastosłup ma $14$ krawędzi to

$3\cdot ♥=19$

$♥=19:3$

Otrzymaliśmy liczbę, która nie jest całkowita ($19:3=6\text{r}1$).

Odpowiedź: Taki graniastosłup nie istnieje.

---

d)

Jeżeli graniastosłup ma $101$ ścian to

$♥+2=101$

$♥=101-2$

$♥=99$ 

Odpowiedź: Taki graniastosłup istnieje, jest to graniastosłup dziewięćdziesięciodziewięciokątny.

---

e)

Jeżeli graniastosłup ma $35$ wierzchołków to

$2\cdot ♥=35$

$♥=35:2$

Otrzymaliśmy liczbę, która nie jest całkowita ($35:2=17\text{r}1$).

Odpowiedź: Taki graniastosłup nie istnieje.

---

f)

Jeżeli graniastosłup ma $99$ krawędzi to

$3\cdot ♥=99$

$♥=99:3$

$♥=33$

Odpowiedź: Taki graniastosłup istnieje, jest to graniastosłup trzydziestotrzykątny.