Chcemy obliczyć pola prostopadłościanów. Pokolorujemy tym samym kolorem ściany o tych samych wymiarach i oznaczymy pole jednej ściany niebieskiej, czerwonej i żółtej odpowiednio symbolami $P_N$, $P_C$, $P_{\dot{Z}}$

a)

Narysowany prostopadłościan ma trzy pary ścian o tych samych wymiarach. Stąd

$P=2\cdot \left(P_N+P_C+P_{\dot{Z}}\right)=2\cdot \left(63{\text{cm}}^2+140{\text{cm}}^2+180{\text{cm}}^2\right)=2\cdot 383{\text{cm}}^2=766{\text{cm}}^2$

Obliczenia pomocnicze:

$\begin{array}{r}\stackrel{1}{}63\\ 140\\ \underline{+180}\\ 383\end{array}$

$\begin{array}{r}\stackrel{1}{3}83\\ \underline{\cdot 2}\\ 766\end{array}$

---

b)

Wszystkie ściany sześcianu mają te same wymiary. To oznacza, że

$P=6\cdot P_N=6\cdot 36{\text{cm}}^2=216{\text{cm}}^2$

Obliczenia pomocnicze:

$\begin{array}{r}\stackrel{2}{}\stackrel{3}{3}6\\ \underline{\cdot 6}\\ 216\end{array}$

---

c)

Obliczymy sumę pól wszystkich ścian, zwracając uwagę na to, że prostopadłościan ma trzy pary ścian o tych samych wymiarach:

$P=2\cdot \left(4\text{cm}\cdot 10\text{cm}+5\text{cm}\cdot 10\text{cm}+4\text{cm}\cdot 5\text{cm}\right)=2\cdot \left(40{\text{cm}}^2+50{\text{cm}}^2+20{\text{cm}}^2\right)=2\cdot 110{\text{cm}}^2=220{\text{cm}}^2$

---

d)

Zacznijmy od obliczenia długości trzeciej krawędzi, korzystając z tego, że pole żółtej ściany jest równe $105{\text{cm}}^2$.

$?\cdot 7\text{cm}=105{\text{cm}}^2$

$?=105{\text{cm}}^2:7\text{cm}$

$?=15\text{cm}$

Obliczenia pomocnicze:

$\begin{array}{l}\underline{15}\\ 105:7\\ \underline{-7}\\ 35\\ \underline{-35}\\ 0\end{array}$

Aby obliczyć pole powierzchni prostopadłościanu o wymiarach $2\text{cm}\times 7\text{cm}\times 15\text{cm}$, obliczymy sumę pól wszystkich ścian, zwracając uwagę na to, że prostopadłościan ma trzy pary ścian o tych samych wymiarach:

$P=2\cdot \left(105{\text{cm}}^2+2\text{cm}\cdot 7\text{cm}+2\text{cm}\cdot 15\text{cm}\right)=2\cdot \left(105{\text{cm}}^2+14{\text{cm}}^2+30{\text{cm}}^2\right)=2\cdot 149{\text{cm}}^2=298{\text{cm}}^2$